(x+a)(x+b)の展開を理解しよう
このレッスンの役割
公式を学ぶ最初のセクションの入口です。多項式の四つの積を受け、(x+a)(x+b)を三項へまとめる構造を理解します。
おすすめの学び方
公式を丸暗記せず、x²の項、xの項、数だけの項がどの積から来たかを毎回指し示します。
今日の問い
(x+a)(x+b)を展開すると、なぜxの係数がa+b、定数項がabになるのでしょうか。
四つの積から作る
(x+a)(x+b) =x²+bx+ax+ab
中の二項はどちらもxの項なので、
=x²+(a+b)x+ab
となります。
三つの部分
x²：x×xから生まれる
(a+b)x：bxとaxをまとめて生まれる
ab：a×bから生まれる
この対応が分かれば、aやbが負でも符号を判断できます。
具体例
(x+3)(x+5) =x²+(3+5)x+3×5 =x²+8x+15
一般の分配法則で展開しても同じ答えです。
このセクションの順序
x²項、xの係数、定数項と符号を別々に確かめ、最後に正負が混ざる式を公式で展開します。
よくある間違いと戻り方
x²+(a+b)x+a+bと、定数項でも和を使う誤りがあります。xの係数は二つの中間項の和、定数項は最後どうしの積です。
自分で確かめよう
- (x+2)(x+7)を展開してください。
- xの係数9はどの和から生まれましたか。
- 定数項14はどの積から生まれましたか。
- 一般式を四つの積から説明してください。
次のレッスンへ
次は、公式の先頭にあるx²がxとxの積から必ず生まれることを確かめます。