積の形と和の形を見分けよう

このレッスンの役割

展開の意味の第2段階です。展開が積から和への変形だと理解したうえで、式の現在の形を見分けます。

おすすめの学び方

式の最も外側にある演算へ印を付けます。かっこの中の記号ではなく、式全体を最後につないでいる演算を見てください。

今日の問い

(x+2)(x−3)は、かっこの中に足し算と引き算があるのに、なぜ全体として積の形なのでしょうか。

最も外側の演算を見る

(x+2)(x−3)

は、二つのかっこの掛け算です。全体は積の形なので展開できます。

x²−x−6

は三つの項が加減でつながる和の形です。

例を分類する

二乗も掛け算の省略なので、展開前の積の形です。

展開が必要か

すでに2x+6のような和の形なら、分配法則で外すかっこはありません。同類項があれば整理しますが、それは展開とは別の段階です。

よくある間違いと戻り方

かっこの中に+があるだけで和の形と判断する誤りがあります。式全体を大きく囲み、最後に行われる演算が掛け算か加減かを確認します。

自分で確かめよう

1. 5(a−2)の形を答えてください。
2. (x+4)(x+1)の形を答えてください。
3. x²+5x+4の形を答えてください。
4. (a−b)²が積の形である理由を説明してください。

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次は、積の形を面積図で表し、展開後に生まれる各項が図のどの部分かを対応させます。