多項式どうしを掛けようを理解しよう

このレッスンの役割

多項式どうしの乗法の入口です。展開の意味と面積図を受け、二つのかっこから生まれるすべての積を漏れなく作る学習順を確認します。

おすすめの学び方

暗算で一気に進めず、左のかっこの各項と右のかっこの各項を線で結びます。積を全部書いてから同類項をまとめます。

今日の問い

(x+2)(x+5)では、なぜx²、5x、2x、10の四つの積が必要なのでしょうか。

二つずつ選んで掛ける

左からxを選ぶと、

x×x=x²、x×5=5x

左から2を選ぶと、

2×x=2x、2×5=10

です。したがって、

(x+2)(x+5) =x²+5x+2x+10 =x²+7x+10

となります。

二段階に分ける

1. 全組合せの積を作る
2. 同類項をまとめる

途中の四つの積を省略すると、掛け漏れが起きても原因を特定できません。

符号がある式

(x−3)(x+4)でも、−3を一つの項として符号ごと掛けます。後のレッスンで表と同類項整理へ分けて練習します。

このセクションの順序

四つの積、表での整理、同類項、誤答診断の順です。最後に符号が混ざる式でも自力で方法を選びます。

よくある間違いと戻り方

(x+2)(x+5)=x²+10と外側の二つだけを掛ける誤りがあります。左2項×右2項なので、2×2=4個の積が必要です。

自分で確かめよう

1. (x+1)(x+3)の四つの積を書いてください。
2. 1をまとめてください。
3. (a+2)(a−5)の積を符号付きで書いてください。
4. 積が四つ必要な理由を説明してください。

次のレッスンへ

次は、二項式どうしから生まれる四つの積を決まった順に作り、掛け漏れを防ぎます。