面積図の部分と展開後の項を対応させよう
このレッスンの役割
展開の意味の第3段階です。積と和の形を見分けたあと、二項式の積から複数の項が生まれる理由を面積図で理解します。
おすすめの学び方
図の上辺と左辺から一つずつ長さを選び、交わる部分の面積を声に出します。四つの部分を数えて漏れを防ぎます。
今日の問い
(x+3)(x+2)を展開すると、なぜx²、3x、2x、6の四つの面積が現れるのでしょうか。
四つの部分を見る
全体の面積は(x+3)(x+2)です。部分面積の合計は、
x²+3x+2x+6=x²+5x+6
です。
対応を式で書く
(x+3)(x+2) =x×x+x×2+3×x+3×2
各積が図の一部分に対応します。
よくある間違いと戻り方
x²+6だけにする誤りがあります。角の二つだけでなく、横長と縦長の長方形も全体に含まれます。四つの区画へ番号を付けてください。
自分で確かめよう
- (x+4)(x+1)の四つの部分面積を書いてください。
- それらをまとめてください。
- 定数項4はどの辺の積から生まれますか。
- 面積図が掛け漏れを防ぐ理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、分配して生まれた項のうち、同じ文字と次数を持つ同類項をまとめて展開を完成させます。