xの係数がa+bになる理由を確かめよう
このレッスンの役割
(x+a)(x+b)の第3段階です。x²項の由来を受け、今回は中央のxの係数だけを完成させます。
おすすめの学び方
外側・内側という呼び方だけでなく、どの積がax、どの積がbxになるか式へ書きます。符号をaとbに含めてください。
今日の問い
(x+3)(x+5)のxの係数8は、どの二つの積から生まれるでしょうか。
中間の二つの積
(x+a)(x+b) =x²+bx+ax+ab
bxとaxはどちらもxの項です。
bx+ax=(b+a)x=(a+b)x
したがってxの係数はa+bです。
具体例
(x+3)(x+5)では、
5x+3x=8x
です。
(x−2)(x+7)ではa=−2、b=7なので、
(a+b)x=5x
となります。
差として読む
(x−6)(x+2)では−6+2=−4です。xの係数は−4になります。見た目の6+2ではなく、符号付きのa+bを計算します。
よくある間違いと戻り方
(x−2)(x+7)でxの係数を9とする誤りがあります。aは2ではなく−2です。各かっこの後ろの項を符号ごと書き出します。
自分で確かめよう
- (x+4)(x+9)のxの係数を答えてください。
- (x−3)(x+8)のxの係数を答えてください。
- (x−5)(x−2)のxの係数を答えてください。
- a+bになる理由を二つの中間項から説明してください。
次のレッスンへ
次は、最後どうしの積abから定数項を決め、aとbの符号から正負を判断します。