分配法則を振り返ろうを理解しよう
このレッスンの役割
展開・因数分解コースの入口です。中学1・2年で使った分配法則を、「かっこを外す決まり」ではなく、同じ量を二つに分けても全体が変わらない関係として確認します。
おすすめの学び方
式を一行変形するたびに、かっこの外の数をどの項へ掛けたか指で示します。暗算より、掛けた相手と符号を残す練習が有効です。
今日の問い
3(x+4)で、3をxだけでなく4にも掛けるのはなぜでしょうか。
分配法則の意味
3(x+4)は、x+4というまとまりが3個ある式です。
(x+4)+(x+4)+(x+4) =3x+12
したがって、
3(x+4)=3x+3×4=3x+12
です。左と右は形が違っても、xへ同じ数を入れれば同じ値になります。
逆向きにも読める
3x+12=3(x+4)
と、共通する3を外へ戻すこともできます。前向きは展開、逆向きは因数分解の土台です。
このセクションの順序
面積図で意味を確かめ、単項式を各項へ掛け、負の係数へ広げ、最後に掛け忘れや符号ミスを診断します。
よくある間違いと戻り方
3(x+4)=3x+4とする誤りがあります。3はかっこ全体に掛かっています。矢印をxと4の両方へ引き、積が二つあるか確認してください。
自分で確かめよう
- 5(a+2)を展開してください。
- 4(x−3)を展開してください。
- 2x+6を共通因数2でくくってください。
- 分配法則が展開と因数分解の両方につながる理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、長方形を二つへ分けた面積とa(b+c)=ab+acを対応させ、分配法則の理由を図で説明します。