共通因数でくくろう
このレッスンの役割
因数分解の意味の第3段階です。共通因数を見つける技能を受け、実際にかっこの外へくくる手順を完成させます。
おすすめの学び方
各項を共通因数で割った商を一つずつ書きます。かっこ内の項数は元の式と同じか確認します。
今日の問い
6x²+9xから3xをくくると、かっこ内が2x+3になるのはなぜでしょうか。
各項を割る
6x²÷3x=2x
9x÷3x=3
したがって、
6x²+9x=3x(2x+3)
です。
三項の場合
8a³−12a²+4a
の最大共通因数は4aです。
=4a(2a²−3a+1)
三項すべてを4aで割ります。
負をくくる
−6x²+12x=−6x(x−2)
展開すると−6x²+12xへ戻ります。かっこ内の符号に注意します。
くくり終わり
かっこ内にさらに全項共通の因数が残っていないか確認します。残っていれば因数分解が未完成です。
よくある間違いと戻り方
6x²+9x=3x(2x+9)と二項目を割らない誤りがあります。かっこ内は各項÷共通因数です。
自分で確かめよう
- 4x²+8xを因数分解してください。
- 10a³−15a²を因数分解してください。
- −3x²−12xを−3xでくくってください。
- かっこ内の完成条件を説明してください。
答案の書き方
共通因数の決定と各項の割り算を別に書きます。途中式が残れば、かっこ内のどの商を誤ったかを自分で特定できます。
次のレッスンへ
次は、因数分解後を展開し、元の式へ完全に戻るか検算します。