複雑な因数分解と置き換えを理解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは「複雑な因数分解と置き換え」の1 / 5、入口です。前のセクションで学んだ因数分解公式を受け取り、式全体を見て最初の一手を選びます。完成の目安は、「共通因数を探す」「同じまとまりを探す」のどちらから始めるか説明できることです。
おすすめの学び方
すぐに計算を始めず、式へ印を付けます。全項に共通する数や文字には下線を引き、繰り返す式は丸で囲みましょう。
今日の問い
長い式を見たとき、どこから手を付ければよいのでしょうか。
式の外側の構造を見よう
まず全項に共通する因数を探します。
2x²+8x = 2x(x+4)
次に、同じ式のまとまりが繰り返されていないか見ます。
(x+1)²+3(x+1)
ここでは x+1 を一つのまとまりとして見ると、A²+3A と同じ形です。複雑さは文字数ではなく、見えていないまとまりから生まれます。
| 見える特徴 | 最初の一手 |
|---|---|
| 全項に同じ数・文字がある | 共通因数でくくる |
| 同じ式が何度も現れる | その式を一文字に置き換える |
| くくった中が公式の形になる | さらに因数分解する |
ミニ例題
3x³−12x を因数分解します。
- 全項に
3xがあるので、3x(x²−4)。 - かっこの中は平方差なので、
x²−4=(x+2)(x−2)。 - 答えは
3x(x+2)(x−2)。
最初から平方差だけを探すのではなく、外側から一段ずつ簡単にしました。
よくある間違いと戻り方
公式の形を探すことに集中し、共通因数を見落とすことがあります。迷ったら「全項に割り切れる数はあるか」「すべての項に同じ文字があるか」へ戻ります。
自分で確かめよう
6x²+9xで最初にすることは？
全項の共通因数 3x でくくり、3x(2x+3) とします。
(x−2)²+5(x−2)で注目するまとまりは？
二度現れる x−2 です。次の学習では、これを一文字に置き換えます。
次の「共通因数を先にくくろう」へ
次は、共通因数を最初に取り出し、残った式も最後まで因数分解する手順を身につけます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。