共通因数を先にくくろう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、基本手順です。前のレッスンで選んだ「共通因数から始める」を、正確に実行します。中心技能は、全項の最大の共通因数を取り出すことです。

おすすめの学び方

各項を「数の部分」と「文字の部分」に分けて見ます。頭の中だけで決めず、共通するものを短く書き出してください。

今日の問い

6x³−18x²+12x から、最初に何を外へ出せば式が最も簡単になるでしょうか。

共通するものを二段階で探そう

数は 6, 18, 12 の最大公約数が 6 です。文字はすべての項に少なくとも x が一つあります。したがって共通因数は 6x です。

6x³−18x²+12x = 6x(x²−3x+2)

かっこの中は、和が −3、積が 2 になる二数 −1, −2 を使えます。

6x(x²−3x+2) = 6x(x−1)(x−2)

これで積の形まで分け切れました。

例題でもう一度

4a³−36a を因数分解します。

1. 共通因数 4a を取り出す。
2. 4a(a²−9) になる。
3. a²−9 は平方差なので、4a(a+3)(a−3)。

最後に展開すれば元の式へ戻るため、検算できます。

よくある間違いと戻り方

6x(x²−3x+2) で止める誤りがあります。これは間違った式ではありませんが、「因数分解しなさい」では途中です。かっこの中に、共通因数・平方差・平方公式・和と積の形が残っていないか確認しましょう。

自分で確かめよう

次の「同じ式のまとまりを文字に置き換えよう」へ

次は、共通因数が見えにくい式で、繰り返すまとまりを一文字として扱います。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。