展開とは何をすること？を理解しよう
このレッスンの役割
展開の意味を学ぶセクションの入口です。分配法則を受け、積の形を和の形へ変える操作へ「展開」という名前を付けます。
おすすめの学び方
式の形と値を分けて考えます。変形前後へ同じ数を代入し、形が変わっても値は同じだと確かめてください。
今日の問い
2(x+3)と2x+6は見た目が違うのに、なぜ同じ式だといえるのでしょうか。
展開の意味
積の形で表された式を、かっこを外して和の形へ変えることを展開といいます。
2(x+3)=2x+6
左は積の形、右は和の形です。x=4なら、どちらも14になります。
展開しても値は変わらない
展開は、式が表す関係を別の見方に変える操作です。勝手に項を増減することではありません。
3(x−2)+x =3x−6+x =4x−6
分配法則を使い、最後に同類項をまとめました。
展開が役立つ場面
和の形にすると、同類項をまとめたり、係数や定数項を読んだりできます。後で学ぶ因数分解は、この流れを逆向きにたどります。
このセクションの順序
積と和の形を見分け、面積図と項を対応させ、同類項まで整理し、最後に意味の誤答を診断します。
よくある間違いと戻り方
「展開すると式の値が大きくなる」と考える誤りがあります。変わるのは形です。xへ0や1を代入し、前後の値が一致するか確認します。
自分で確かめよう
- 3(x+2)を展開してください。
- 2(x−1)+xを展開して整理してください。
- 積の形と和の形を一つずつ挙げてください。
- 展開しても式の値が変わらない理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、かっこや掛け算記号に注目し、積の形と和の形を見分けます。