二つとも負の数になる組を探そう
このレッスンの役割
二数を探す因数分解の第3段階です。両方正の場合を受け、積が正で和が負になる符号の組を学びます。
おすすめの学び方
まず絶対値で因数の組を探し、最後に符号を付けます。積と和の符号条件を先に書いてください。
今日の問い
x²−9x+20で、積が+20、和が−9になる二数は何でしょうか。
符号を判断する
積が正なので二数は同じ符号です。和が負なので、両方負です。
20の因数で絶対値の和が9になるのは4と5です。したがって−4と−5を選びます。
x²−9x+20=(x−4)(x−5)
です。
別の例
x²−11x+24では−3と−8です。
=(x−3)(x−8)
展開するとx²−11x+24へ戻ります。
正の場合との対比
x²+9x+20=(x+4)(x+5)
x²−9x+20=(x−4)(x−5)
定数項は同じで、中央の符号がかっこの符号を決めます。
よくある間違いと戻り方
−4と5を選ぶと積が−20になります。積が正なら同符号です。和が負なので両方負と二段階で判断します。
自分で確かめよう
- x²−7x+12を因数分解してください。
- x²−13x+40を因数分解してください。
- 積が正で和が負になる符号を答えてください。
- 1を展開して検算してください。
符号を先に予想する
候補を並べる前に「積が正だから同符号、和が負だから両方負」と書きます。数探しと符号判断を分けると、正しい組へ早く絞れます。
次のレッスンへ
次は、積が負になる場合に符号の異なる二数を選び、その差でxの係数を作ります。