面積図から(a+b)²を導こう
このレッスンの役割
平方の公式の第2段階です。分配法則による導出を受け、中央項2abを面積として目で確かめます。
おすすめの学び方
大きな正方形の一辺と、四つの部分面積を順に読みます。abの長方形が二つあることを必ず数えてください。
今日の問い
一辺a+bの正方形には、なぜ面積abの長方形が二つ含まれるのでしょうか。
四つの部分面積
大きな正方形の面積は(a+b)²です。部分の合計は、
a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
です。
数で確かめる
a=4、b=2なら、全体は6²=36。部分は16+8+8+4=36です。
よくある間違いと戻り方
abを一つだけ数えるとa²+ab+b²になります。図の右側と下側に、向きの違うabの長方形が一つずつあります。
自分で確かめよう
- a=3、b=1で面積を二通りに計算してください。
- (x+2)²を面積の四部分へ分けてください。
- 2abの2が表すものを答えてください。
- 図から公式を一文で説明してください。
次のレッスンへ
次は、(a−b)²を展開し、中央項は負でも最後のb²は正になる理由を確かめます。