式の形を四つに分類しよう
このレッスンの役割
公式選択の第2段階です。全体の見通しを受け、今回は計算せず式の形を分類する技能だけを完成させます。
おすすめの学び方
二乗記号、二つのかっこの項、符号、xの係数へ順番に印を付けます。答えは公式名ではなく、式の形と理由を組にします。
今日の問い
(2x+3)(x−4)は二項式どうしの積なのに、なぜ(x+a)(x+b)の公式へそのまま当てはめられないのでしょうか。
分類の基準
(2x+3)(x−4)は最初の項が2xとxで異なります。一般の分配法則を使います。
(x+3)(x−4)は(x+a)(x+b)の形です。
(x−4)²は同じ式の二乗です。
(2x+5)(2x−5)は同じ二項で符号だけが反対です。
分類表
| 式 | 分類 |
|---|---|
| 3x(x+2) | 単項式の分配 |
| (x+2)(x+6) | x共通の公式 |
| (3x−1)² | 差の平方 |
| (a+b)(a−b) | 和と差の積 |
似ている式を比べる
(x+2)(x+2)は平方、(x+2)(x−2)は和と差の積です。二つ目の符号だけで選択が変わります。
よくある間違いと戻り方
かっこが二つあればすべて(x+a)(x+b)とする誤りがあります。各かっこの最初の項が同じxで係数1かを確認します。
自分で確かめよう
- (x+7)²を分類してください。
- (4x+1)(4x−1)を分類してください。
- (2x+3)(x+5)を分類してください。
- 1と2の違いを説明してください。
次のレッスンへ
次は、分類した形に対応する公式を実際に選び、途中式付きで展開します。