係数を含む和と差の積を計算しよう
このレッスンの役割
和と差の積の第4段階です。基本公式を受け、係数や二種類の文字を含む式へ広げます。
おすすめの学び方
共通する最初のまとまりをA、符号が反対の後ろをBと置き、A²−B²と書いてから戻します。
今日の問い
(3x+2y)(3x−2y)では、AとBを何にすればよいでしょうか。
まとまりを置く
A=3x、B=2yとすると、
(A+B)(A−B)=A²−B²
なので、
(3x+2y)(3x−2y) =(3x)²−(2y)² =9x²−4y²
です。
数を含む例
(5a+4)(5a−4) =25a²−16
最初と最後をそれぞれ全体で平方します。
小数や分数でも同じ
(x+1/2)(x−1/2) =x²−1/4
式の構造が同じなら、数の種類に関係なく公式が使えます。
検算
一般の分配法則で中央項が消えるか確かめます。公式に慣れるまでは一問ごとに検算してください。
よくある間違いと戻り方
(3x+2y)(3x−2y)=3x²−2y²と係数を平方しない誤りがあります。AとBをかっこで囲み、全体を2乗します。
自分で確かめよう
- (2x+3)(2x−3)を計算してください。
- (4a+b)(4a−b)を計算してください。
- (x+3y)(x−3y)を計算してください。
- AとBへ置く利点を説明してください。
完成後の確認
答えに中央の一次項やxyの項が残ったら、和と差の積の計算を見直します。正しく対応した共役な式では、交差する二項が打ち消し合います。
次のレッスンへ
次は、公式を使えない形への誤適用、平方の不足、最後の符号という典型誤答を診断します。