展開・因数分解を総合確認しよう

このレッスンの役割

このレッスンは最終セクションの1 / 5、単元の見取り図です。前のセクションまでで身につけた展開と因数分解を受け取り、問題の目的から使う方向を選びます。中心技能は「和にするか、積にするか」を理由付きで判断することです。

おすすめの学び方

計算前に、問題の横へ「展開」または「因数分解」と書き、その理由を一言で残します。同じ型を続けるより、異なる目的の問題を混ぜて選択を練習しましょう。

今日の問い

式を変形できるだけでなく、いつ展開し、いつ因数分解すればよいのでしょうか。

目的から方向を選ぼう

展開は、積の形を和の形へ変えます。値を計算したい、各項を比べたい、面積を部分に分けたいときに役立ちます。

因数分解は、和の形を積の形へ変えます。共通する因数を見たい、整数の性質を説明したい、後で方程式を解きたいときに役立ちます。

ミニ例題

n²−n が偶数になる理由を考えます。

n²−n=n(n−1) と因数分解すると、連続する二整数の積です。連続する二整数の一方は必ず偶数なので、その積も偶数です。目的が「性質を説明する」だから、積の形が見える因数分解を選びました。

よくある間違いと戻り方

直前に習った方法を何にでも使うと、式は変形できても目的へ近づきません。迷ったら「答えで何を見えるようにしたいか」へ戻り、和と積のどちらが便利か考えます。

自分で確かめよう

次の「展開公式で計算を工夫しよう」へ

次は、基準になる数からの差を見つけ、展開公式で暗算しやすい形へ変えます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。