x²+(a+b)x+abの因数分解を理解しよう
このレッスンの役割
二数を探す因数分解の入口です。共通因数でくくる方法を受け、x²+px+qを二つの一次式の積へ戻します。
おすすめの学び方
定数項qの因数の組を表にし、その和がpになるか確かめます。答えた後は必ず展開して和と積を検算してください。
今日の問い
x²+7x+12を(x+a)(x+b)へ戻すとき、なぜ和が7、積が12になる二数を探すのでしょうか。
展開を逆に読む
(x+a)(x+b) =x²+(a+b)x+ab
です。したがってx²+7x+12では、
a+b=7
ab=12
を同時に満たすa、bを探します。
二数を探す
12の因数の組は1と12、2と6、3と4です。和が7になるのは3と4なので、
x²+7x+12=(x+3)(x+4)
です。
展開で確認
(x+3)(x+4)=x²+7x+12
へ戻ります。
このセクションの順序
正の二数、負の二数、符号が異なる二数へ進み、最後に和と積の誤答を診断します。
よくある間違いと戻り方
和が12、積が7の二数を探す誤りがあります。xの係数は和、定数項は積です。展開公式の各項へ戻ります。
自分で確かめよう
- x²+5x+6を因数分解してください。
- 1で選んだ二数の和と積を答えてください。
- x²+9x+20を因数分解してください。
- 和と積を使う理由を展開から説明してください。
次のレッスンへ
次は、和と積がともに正になる場合に、正の因数の組から二数を探します。