多項式の乗法の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

多項式どうしの乗法の仕上げです。誤答の最初の原因を四つに分類し、次の公式学習へ進めるか確認します。

おすすめの学び方

誤答を見たら、正解を先に書かず、積の個数、各積、同類項の順に点検します。最初に違った行だけを直します。

今日の問い

(x+2)(x−5)=x²−10という答案には、どの積が抜けているでしょうか。

誤答1 掛け漏れ

誤：x²−10
正：x²−5x+2x−10=x²−3x−10

x×(−5)と2×xが抜けています。

誤答2 符号

誤：(x−2)(x−3)=x²−5x−6
正：x²−5x+6

定数項は負×負で正です。

誤答3 次数

誤：2x×3x=6x
正：6x²

誤答4 同類項

誤：x²+3x+2x+6=6x²
正：x²+5x+6

異なる次数はまとめません。

診断の順序

1. 積は必要個数あるか
2. 各積の符号と次数は正しいか
3. 同類項だけをまとめたか
4. 代入して値が一致するか

よくある間違いと戻り方

「公式を覚えていない」と判断する前に、一般の分配法則で四つの積を作れるか確認します。公式はこの技能を短くしたものです。

自分で確かめよう

1. (x+3)(x−4)=x²−12を直してください。
2. (2x−1)(x−5)を展開してください。
3. x=1で2を検算してください。
4. 自分の誤りを四分類から選んでください。

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次は、(x+a)(x+b)の四つの積を三項へまとめ、xの係数がa+b、定数項がabになる理由を学びます。