展開して因数分解を確かめよう
このレッスンの役割
因数分解の意味の第4段階です。共通因数でくくる手順を受け、逆操作の展開を使って答えを検算します。
おすすめの学び方
因数分解の答案の下へ「検算」と書き、積を一項ずつ展開します。元の式と係数・次数・符号を比べます。
今日の問い
6x²+9x=3x(2x+3)が正しいことを、どのように展開して確かめるでしょうか。
展開して戻す
3x(2x+3) =6x²+9x
元の式と完全に一致するため正しいです。
誤答を検算する
誤：8a²−12a=4a(2a−12)
展開すると8a²−48aとなり一致しません。正しくは4a(2a−3)です。
負号を確かめる
−5x(x−2) =−5x²+10x
負をくくったときは、かっこ内の符号が逆向きに見えるため、展開検算が特に有効です。
完全な因数分解
2x²+4x=2(x²+2x)も元へ戻りますが、かっこ内にxが共通して残っています。最大共通因数2xでくくると2x(x+2)です。
よくある間違いと戻り方
展開して戻れば必ず完成と考える誤りがあります。同値性の確認に加え、共通因数の取り残しも確認します。
自分で確かめよう
- 5x(x+3)を展開してください。
- 12a²−8a=4a(3a−2)を検算してください。
- 6x²+12x=6(x²+2x)をさらに因数分解してください。
- 展開検算で分かる誤りを説明してください。
次のレッスンへ
次は、共通因数の取り残し、かっこ内の割り忘れ、負号の誤りを分類します。