和と差の積の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

和と差の積の仕上げです。公式の条件と計算の誤りを分け、次の公式選択セクションへ進めるか確認します。

おすすめの学び方

誤答を見たら、まず二つのかっこの項が同じか、符号だけが反対かを確認します。条件が違えば計算以前の選択ミスです。

今日の問い

(x+3)(x−4)=x²−12という誤答では、公式のどの条件が満たされていないでしょうか。

誤答1 条件の見落とし

3と4は同じ数ではないため、和と差の積ではありません。

正しくは、

x²−4x+3x−12=x²−x−12

です。

誤答2 係数の平方

誤：(2x+5)(2x−5)=2x²−25
正：4x²−25

(2x)²=4x²です。

誤答3 最後の符号

誤：(a+b)(a−b)=a²+b²
正：a²−b²

最後はb×(−b)=−b²です。

診断の順序

1. 二つの項が対応しているか
2. 符号だけが反対か
3. 各まとまりを全体で平方したか
4. 右辺は平方差になっているか
5. 分配法則で戻せるか

よくある間違いと戻り方

形が似ているだけで公式を使うと、条件の見落としを計算ミスと誤認します。最初に式の形を分類してから計算します。

自分で確かめよう

1. (x+2)(x−5)=x²−10を直してください。
2. (3x+1)(3x−1)を計算してください。
3. (a+2b)(a−2b)を計算してください。
4. 自分の誤りを条件・平方・符号から選んでください。

次のセクションへ

次は、一般の分配法則、(x+a)(x+b)、平方、和と差の積から、式の形に合う方法を選びます。