和と積が正になる二数を探そう
このレッスンの役割
二数を探す因数分解の第2段階です。全体の見通しを受け、まずa、bが両方正になる基本の場合を完成させます。
おすすめの学び方
定数項の正の因数の組を小さい順に並べ、和を横へ書きます。頭の中だけで探さず候補を見える形にします。
今日の問い
x²+11x+24で、積が24になる組のうち和が11になるのはどれでしょうか。
因数の組を並べる
24の正の因数の組は、
1と24：和25
2と12：和14
3と8：和11
4と6：和10
です。必要な和11になる3と8を選びます。
x²+11x+24=(x+3)(x+8)
です。
符号を予想する
積が正で和も正なら、二数は両方正です。かっこはどちらも+になります。
別の例
x²+9x+14では積14、和9なので2と7です。
=(x+2)(x+7)
検算
展開して中央係数と定数項を確かめます。順序を入れ替えても同じ積なので、一組として扱います。
よくある間違いと戻り方
24の因数3と8を見つけても積だけ確認して終える誤りがあります。必ず積24と和11の二条件へチェックします。
自分で確かめよう
- x²+8x+15を因数分解してください。
- x²+13x+36を因数分解してください。
- 2で選んだ二数の和と積を答えてください。
- 両方正になる理由を説明してください。
候補を減らす工夫
和が小さいときは、互いに近い因数の組から調べると速く見つかります。ただし最後は積と和の両方を確認し、勘だけで決めません。
次のレッスンへ
次は、積は正でも和が負になる場合に、二つとも負の数を選びます。