空間図形

空間図形を表す言葉を理解しよう 頂点・辺・面から底面・側面・高さまで、立体の各部分を実物・見取図・記号で対応させて学ぶ順序をつかむ。

頂点・辺・面を数えて表そう 直方体の見取図で手前と奥、上と下を対応させ、頂点・辺・面を重複や数え漏れなく数える。

底面・側面・高さを対応させよう 角柱・角錐・円柱・円錐で底面と側面を見分け、高さを底面に垂直な最短距離として示す。

見取図から立体の部分を読み取ろう 見取図の頂点記号を対応させ、指定された辺・面・底面・高さを、見た目ではなくつながりと条件から読み取る。

空間図形の用語を診断しよう 頂点・辺・面の数え漏れ、底面と側面、高さと斜辺、面の記号に関する誤答を分類し、戻る技能を選ぶ。

多面体の分類軸を整理しよう 平らな多角形の面だけで囲まれた多面体を、底面・側面・頂点での面の集まり方という三つの軸で分類する順序をつかむ。

角柱と角錐を底面で見分けよう 合同で平行な底面が二つある角柱と、底面が一つで側面が一頂点に集まる角錐を、底面の形から分類する。

頂点・辺・面の数を関係づけよう 底面がn角形の角柱・角錐について、頂点・辺・面を底面と側面のまとまりに分け、公式を丸暗記せず数える。

正多面体を面の形と集まり方で分類しよう すべての面が合同な正多角形で、各頂点に同じ数の面が集まるという二条件から、正多面体を分類する。

多面体の分類を診断しよう 角柱・角錐・正多面体の分類と、頂点・辺・面の数え方に関する誤答を分類し、戻る判断を選ぶ。

円柱・円錐・球を理解しよう 曲面をもつ円柱・円錐・球を、底面の数・頂点・中心・断面という軸で比べ、学ぶ順序をつかむ。

円柱と円錐の底面・側面を比べよう 円柱と円錐について、底面の数、側面のつながり、頂点、高さを対応させ、図の向きが変わっても区別する。

球の中心・半径・断面を捉えよう 球を中心から表面までの距離が一定な立体として捉え、半径・直径と中心を通る断面の円を対応させる。

多面体と曲面をもつ立体を分類しよう 面がすべて多角形か、曲面を含むかを最初に調べ、多面体・円柱・円錐・球を条件で分類する。

円柱・円錐・球の特徴を診断しよう 円柱・円錐・球について、底面・頂点・高さ・母線・中心・断面の混同を分類し、戻る判断を選ぶ。

直線と直線の位置関係を理解しよう 空間内の異なる二直線を、同一平面上か、交点があるか、向きが同じかの順に調べ、三つの位置関係へ分類する。

交わる直線と平行な直線を見分けよう 同一平面上の二直線について、共通点の有無と方向を確認し、交わる・平行を立体の一つの面から判断する。

ねじれの位置を同一平面で判断しよう 交わらず平行でもない二直線について、一枚の平面に同時に含まれるかを調べ、ねじれの位置と判断する。

立方体の辺で三つの関係を説明しよう 立方体の一辺を基準に、他の辺を交わる・平行・ねじれの位置へ分類し、頂点・面・方向を根拠として説明する。

空間内の二直線を診断しよう 空間内の二直線について、見取図上の交差、交わらない、同じ傾きなどの誤判断を分類し、正しい確認順序へ戻す。

直線と平面の位置関係を理解しよう 直線が平面上にある、平面と交わる、平面と平行、平面に垂直という関係を、立体模型と図を対応させて理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

平面と平面の位置関係を理解しよう 二つの平面が交わる、平行である、垂直である場合を、箱や柱体の面を使って見つけ、その関係を説明する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

見取図と見えない辺を理解しよう 立体を斜めから見た見取図を描き、見える辺を実線、見えない辺を破線で表す理由と、図から立体を読み取る方法を理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

投影図で立体を捉えようを理解しよう 正面図と平面図を対応させ、二方向から見た平面図から立体の形や辺の位置を想像する力を身につける。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

展開図と立体の対応を理解しよう 展開図を折りたたんだときに重なる辺、向かい合う面、隣り合う面を、色分けや操作を通して判断する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

立体を切った断面を理解しよう 立体を切る平面の位置や向きによって断面の形がどう変わるかを予想し、模型や動く図で確かめる。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

回転させてできる立体を理解しよう 平面図形を直線のまわりに回転させたときにできる立体を観察し、円柱・円錐・球と元の図形の対応を理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

角柱・円柱の表面積と体積を理解しよう 表面積をすべての面の面積の合計として捉え、体積が底面積×高さになる理由を、積み重なりのイメージから理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

角錐・円錐の表面積と体積を理解しよう 展開図から側面積を求め、角錐・円錐の体積が底面積×高さ×1/3になることを、同じ底面と高さの柱体との比較から理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

球の表面積と体積を理解しよう 球の半径と表面積・体積の公式の関係を、円柱との比較や断面の変化を通して捉え、公式を正しく使う。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

空間図形を総合確認しよう 立体を分ける、付け足す、くり抜く考え方で複合立体の表面積と体積を求め、位置関係や立体表現も含めて単元全体を確認する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。