球の中心・半径・断面を捉えよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、球の構造を理解する段階です。円柱・円錐の底面と高さの見方を受け取り、球では中心から表面までの距離を中心技能にします。

おすすめの学び方

ボールの外側だけを眺めず、中心を通る切り口を想像します。平面図形の円の中心・半径と対応させて声に出してください。

今日の問い

球を中心を通る平面で切ると、どんな円が現れるでしょうか。

中心からの等距離で球を定める

球は、中心Oから表面上のどの点までの距離も等しい立体です。この距離が球の半径です。中心を通り、表面上の二点を結ぶ線分は直径で、長さは半径の2倍です。

球を平面で切ると断面は円になります。中心を通る平面で切った円が最も大きく、その円の中心は球の中心O、半径は球の半径と同じです。中心を通らない平面で切ると、断面の円は小さくなります。

「図では楕円に見える」ことがありますが、これは立体感を表すための描き方です。実際の断面は円です。

よくある間違いと戻り方

見取図の楕円を実際の断面の形だとする誤りがあります。見取図の表し方と、切り口としての円を分けます。

自分で確かめよう

次の「多面体と曲面をもつ立体を分類しよう」へ

次は、平らな面と曲面の有無を使い、これまでの立体をまとめて分類します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。