立方体の辺で三つの関係を説明しよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、三つの位置関係を混ぜて選ぶ段階です。ねじれの位置の条件を受け取り、立方体の辺を一つずつ根拠付きで分類します。

おすすめの学び方

基準の辺を色で囲み、候補の辺ごとに「共通頂点」「同じ面」「向き」の三欄を埋めます。まとめて見ず、一辺ずつ判断してください。

今日の問い

立方体で辺ABとねじれの位置にある辺を、どうすれば漏れなく見つけられるでしょうか。

基準の一辺から順に分類する

前の図で辺ABを基準にします。

• 交わる：AE、AD、BF、BC。AまたはBを共有します。
• 平行：DC、EF、HG。ABと同じ向きで、同じ面に入る組を作れます。
• ねじれの位置：CG、DH、EH、FG。共通点がなく、平行でもなく、一枚の平面に入りません。

分類する数を暗記する必要はありません。まず基準辺と共通頂点をもつ辺を除き、次に同じ向きの平行な辺を除きます。残った辺を同一平面の条件で確かめると、ねじれの位置が見つかります。

ただし「残ったから」だけで答えず、一枚の平面に入らないことも説明します。入試の記述では、結論と根拠を一組にします。

よくある間違いと戻り方

平行な辺を一つだけ挙げて終わる誤りがあります。立方体では同じ方向の辺が4本あるため、基準辺以外に3本あります。

自分で確かめよう

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次は、交点・平行・同一平面のどこで誤ったかを見分け、三つの関係を確定します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。