交わる直線と平行な直線を見分けよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、既知の二関係を空間の一つの面で確認する段階です。三つの分類順序を受け取り、同一平面上なら交点の有無で判断します。

おすすめの学び方

立体全体を一度に見ず、二直線を含む一つの面だけを取り出します。その面を平面図形として見れば、交わる・平行を判断できます。

今日の問い

立方体の同じ面にある向かい合う二辺は、なぜ平行と言えるでしょうか。

一つの面を取り出して考える

立方体の一つの正方形の面を考えます。隣り合う二辺は一つの頂点を共有するので交わります。向かい合う二辺は同じ正方形の面にあり、どこまで延ばしても交わらないので平行です。

判断の手順は次の通りです。

1. 二直線を同時に含む面を見つける。
2. 共通の頂点があるなら交わる。
3. 共通点がなく、面の向かい合う辺なら平行。
4. 直角の印があれば、交わる関係の中でも垂直と分かる。

「交わる」と「垂直」は別の分類ではありません。垂直は、90°で交わる特別な場合です。

例として直方体の上面ABFEでは、辺ABとAEはAで交わります。辺ABとEFは同じ面にあり、向かい合うので平行です。

よくある間違いと戻り方

見取図で同じ傾きに見える二辺を平行とする誤りがあります。同じ一つの面にあり、その面で向かい合う辺かへ戻ります。

自分で確かめよう

次の「ねじれの位置を同一平面で判断しよう」へ

次は、交わらないのに同じ一枚の平面へ入らない二直線を見つけます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。