頂点・辺・面の数を関係づけよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、多面体の構造から数を求める段階です。角柱・角錐を底面で見分ける技能を受け取り、頂点・辺・面をまとまりに分けて数えます。

おすすめの学び方

公式だけを覚えず、底面の頂点・辺をn個として図に印を付けます。「底面」「つなぐ部分」「側面」の順に数えると、図が変わっても再現できます。

今日の問い

五角柱の辺は、なぜ15本になるのでしょうか。

n角形の底面から数を作る

底面がn角形の角柱を考えます。

• 頂点：上の底面n個＋下の底面n個＝2n個
• 辺：上の底面n本＋下の底面n本＋対応する頂点を結ぶn本＝3n本
• 面：底面2面＋側面n面＝n＋2面

五角柱なら、頂点10個、辺15本、面7面です。辺15本を暗記するのではなく、5＋5＋5と分けます。

底面がn角形の角錐では、頂点は底面n個と頂点1個でn＋1個です。辺は底面n本と、底面の各頂点から頂上へ伸びるn本で2n本です。面は底面1面と側面n面でn＋1面です。

四角錐なら、頂点5個、辺8本、面5面です。頂点と面が同じ数になるのは、この数え方から分かります。

よくある間違いと戻り方

見取図で見える辺だけを数える誤りがあります。角柱なら「上n・下n・つなぐn」、角錐なら「底面n・頂点へn」のまとまりへ戻ります。

自分で確かめよう

次の「正多面体を面の形と集まり方で分類しよう」へ

次は、面の形だけでなく、各頂点に集まる面の数も使って正多面体を分類します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。