三平方の定理

前提チェック：平方根・面積・直角三角形を理解しよう 平方根の計算、正方形の面積、斜辺の見分け方を確認し、定理を学ぶ土台を整える。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

正方形の面積から関係を発見しようを理解しよう 直角三角形の三辺に正方形を作り、面積の和に成り立つ規則を測定や並べ替えから発見する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

三平方の定理を言葉と式で表そうを理解しよう 直角三角形で斜辺をcとするとa²+b²=c²となることを、辺と式を対応させて理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

三平方の定理はなぜ成り立つ？を理解しよう 同じ大きな正方形の二通りの面積を比べ、定理を説明できるようにする。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

斜辺の長さを求めようを理解しよう 二つの直角辺から斜辺を求め、平方根を含む答えを正確に表す。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

直角辺の長さを求めようを理解しよう 斜辺と一つの直角辺から残りの辺を求め、引き算の位置や平方根の扱いを身につける。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

三平方の定理の逆を理解しよう 三辺の長さから直角三角形かどうかを判断し、最も長い辺を斜辺候補にする理由を理解する。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

直角二等辺三角形の辺の比を理解しよう 45度・45度・90度の三角形で1:1:√2が成り立つことを導き、長さの計算に使う。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

30度・60度・90度の三角形を理解しよう 正三角形を二等分して1:√3:2を導き、角度から必要な辺を選んで求める。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

座標平面上の2点間の距離を理解しよう 横と縦の差から直角三角形を作り、座標上の距離を三平方の定理で求める。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

平面図形の対角線・高さを求めようを理解しよう 長方形、正方形、二等辺三角形などに補助線を引き、隠れた直角三角形を見つける。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

円の中の直角三角形に活用しようを理解しよう 半径・弦・中心から垂線を利用し、円の性質と三平方の定理を結び付ける。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

空間図形の対角線・高さを求めようを理解しよう 底面と側面に段階的に直角三角形を作り、直方体や角錐の長さを求める。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

相似・円と組み合わせた入試問題を理解しよう 相似で比を求めた後に三平方の定理を使うなど、複数単元をつなぐ解法を組み立てる。 図の条件・使う性質・結論の順に基本から学ぶ。

三平方の定理を総合確認しよう 定理と逆、特別な直角三角形、平面・空間への活用を入試形式で確認する。意味・手順・検算の流れで総点検する。