2乗するとaになる数を探そう
このレッスンの役割
平方根との出会いの第3段階です。面積では正の一辺を選びました。今回は場面を外し、2乗するとaになる数を正負の両方から探します。
おすすめの学び方
まず正の候補を平方数の表から探し、その反対の数も2乗します。最後に候補を元の条件へ戻して確かめます。
今日の問い
2乗すると64になる数は、8以外にもあるでしょうか。
正負二つを探す
8²=64です。また、
(−8)²=64
です。したがって2乗すると64になる数は8と−8です。
一般にa>0で正の数bがb²=aを満たすなら、−bも同じ条件を満たします。
例題
2乗すると121になる数を探します。
11²=121
(−11)²=121
よって11と−11です。
2乗すると0になる数は0だけです。0と−0は同じ数だからです。
平方数でない場合
2乗すると5になる正の数は2と3の間です。
2²=4<5<9=3²
負の数にも、正の候補と絶対値が同じもう一つの候補があります。まだ正確な記号は使わず、存在と範囲を確認します。
よくある間違いと戻り方
正の候補だけで終える誤りは、負の数の2乗を忘れています。反対に「どんなaにも二つ」とするとa=0で誤ります。正負が異なる数か、実際に2乗して確かめます。
自分で確かめよう
- 2乗すると36になる数をすべて答えてください。
- 2乗すると169になる数を答えてください。
- 2乗すると0になる数が一つの理由を説明してください。
- 2乗すると10になる正の数をはさむ整数を答えてください。
次のレッスンへ
次は、正負二つの候補が生まれる理由を数直線と2乗の性質から説明します。