素因数分解で根号を簡単にしよう
このレッスンの役割
根号を簡単にする第4段階です。大きな平方因数がすぐ見えない数を、素因数分解から確実に簡単にします。
おすすめの学び方
同じ素因数を二つで一組に囲みます。一組から一つだけ根号の外へ出し、組にならない因数は中に残します。
今日の問い
√180の平方因数がすぐ見えないとき、どうすれば漏れなく簡単にできるでしょうか。
素因数分解する
180=2²×3²×5
です。2が一組、3が一組あります。
√180=2×3√5=6√5
一組から一つが外へ出るのは、√(2²)=2だからです。
例題
√72を素因数分解します。
72=2³×3²=2²×3²×2
したがって、
√72=2×3√2=6√2
です。
組が残るか確認
√12=√(2²×3)=2√3。
√18=√(3²×2)=3√2。
根号の中に同じ素因数の組が残っていたら、まだ簡単にできます。
よくある間違いと戻り方
同じ因数二つを両方とも外へ出して4√3などとする誤りがあります。√(2²)=2であり4ではありません。また三つ同じ因数があれば、二つを一組にし、一つは中へ残します。
自分で確かめよう
- √200を素因数分解で簡単にしてください。
- √252を簡単にしてください。
- 2³から根号の外と中へ何が残るか答えてください。
- 答えの根号内に組が残っていないか確認してください。
入試での確認
途中式に平方因数の分解を残すと、根号の外へ出した数の根拠が採点者にも伝わります。
次のレッスンへ
次は、平方因数・外へ出す数・足し算分解の典型誤答を診断します。