平方根を総合確認しよう
このレッスンの役割
平方根コースの最終セクションの入口です。個別に学んだ意味、大小、簡単化、四則計算、有理化、乗法公式を問題に応じて選ぶ準備をします。
おすすめの学び方
問題を解く前に「意味」「大小」「計算」「利用」のどれかへ分類します。分からないときは答えを見るより、対応するセクションへ一度戻ります。
今日の問い
面積が18cm²の正方形の一辺を、正確な値とおよその値の両方でどう表すでしょうか。
知識の地図
意味：x²=aからx=±√aを考える
大小：前後の平方数ではさむ
計算：根号を簡単にして規則を選ぶ
利用：長さ・面積・近似値へ結び付ける
例でつなぐ
一辺をxcmとすると、
x²=18
長さは正なので、
x=√18=3√2
です。√2≈1.414より、約4.24cmとも読めます。
計算の確認
√12+√27=5√3
2/√3=2√3/3
(√5+√2)(√5−√2)=3
問題ごとに、簡単化、分母の有理化、乗法公式を選びました。
最終セクションの順序
図形への利用、近似値、入試基本問題、時間を空けた再確認の順に進みます。正解数だけでなく、戻るべき技能を見つけます。
よくある間違いと戻り方
すべての問題へ同じ計算手順を使うと迷います。最初に問われているものへ線を引き、正確な値か近似値か、計算か説明かを分類してください。
自分で確かめよう
- √50を簡単にしてください。
- 3√2−√8を計算してください。
- 1/√5を有理化してください。
- 面積32の正方形の一辺を求めてください。
次のレッスンへ
次は、面積から長さを逆算し、単位と正負に注意して平方根で表します。