√aを小数で近似しよう
このレッスンの役割
大きさを学ぶ第4段階です。整数ではさんだ範囲を、10分の1、100分の1へ狭めて近似値を求めます。
おすすめの学び方
候補をやみくもに試さず、下の数を2乗してa以下、上の数を2乗してaより大きい状態を作ります。最後に「約」を付けます。
今日の問い
√2を小数第2位までの近似値で表すには、どこまで2乗を調べればよいでしょうか。
1桁ずつ狭める
1²<2<2²なので1<√2<2。
次に、
1.4²=1.96<2
1.5²=2.25>2
より1.4<√2<1.5。
さらに、
1.41²=1.9881<2
1.42²=2.0164>2
より1.41<√2<1.42です。
小数第2位まで四捨五入すると、√2≈1.41です。
精度を明示する
1.4も1.41も近似値ですが、精度が違います。問題が「小数第1位まで」「小数第2位まで」など何を求めているか確認します。
例題
√10は3と4の間。3.1²=9.61、3.2²=10.24なので3.1と3.2の間です。必要ならさらに3.16²などを調べます。
よくある間違いと戻り方
√2=1.41と等号で結ぶ誤りがあります。1.41²は2ではありません。また小数第2位まで求めるとき、四捨五入のために次の位の情報が必要です。
自分で確かめよう
- √3を1.7と1.8ではさんでください。
- 1.73²を計算し、√3との大小を判断してください。
- √5≈2.24が近似である理由を説明してください。
- 近似の精度を高める手順を説明してください。
次のレッスンへ
次は、平方数・近似・符号を使って根号を含む数の大小を比較します。