多項式を数・単項式で割ろう

このレッスンの役割

前のレッスンで単項式を各項へ掛けました。ここでは逆に、多項式の各項を同じ数または単項式で割ります。

おすすめの学び方

大きな分数を各項の分数へ分けます。係数と文字を別々に約分し、分母が0でない条件も確認します。

今日の問い

(12x²−18xy+6x)÷6xは、各項をどのように割ればよいでしょうか。

項ごとに割る

(12x²−18xy+6x)÷6x

=12x²÷6x−18xy÷6x+6x÷6x
=2x−3y+1

三項すべてを6xで割ります。x≠0が必要です。

分数で見る

(8a²+4ab)/(4a)

=8a²/(4a)+4ab/(4a)
=2a+b

和の各項に共通する分母4aがあるときに分けられます。

割り切れない場合

(5x²+3x)÷2x=(5/2)x+3/2です。整数にならなくても、正確な分数で表します。

よくある間違いと戻り方

• 最初の項だけ割る
  → すべての項の下に同じ分母を書きます。
• (a+b)/a=1+bとする
  → a/a=1ですがb/aはbのままではありません。
• 文字を異なる文字と約分する
  → 同じ因数だけを約分します。

自分で確かめよう

1. (15x²+10x)÷5xを計算してください。
2. (12a²b−6ab²)÷3abを計算してください。
3. (7x²+x)÷2xを計算してください。
4. 文字で割るときの条件を答えてください。

次のレッスンへ

次は、分配と約分の典型誤答を診断し、式の値へつなげます。