乗除が混ざる式の誤答を直そう

このレッスンの役割

このセクションで、除法を分数へ直し、係数・符号・文字を分けて約分しました。最後に乗法と除法が混ざる式で方法を選び、次の多項式の乗除へ進めるか確認します。

おすすめの学び方

除法をすべて逆数の乗法へ直してから、符号・係数・文字を処理します。誤答では最初に変換を間違えた場所を探します。

今日の問い

12x³÷3x×2xを、左からの順序と分数の見方を守って計算できるでしょうか。

乗除は左から

12x³÷3x×2x

まず12x³÷3x=4x²です。その後、

4x²×2x=8x³

となります。

全体を分数で表すなら、

12x³×1/(3x)×2x

として同じ答えになります。

誤答1 分母の範囲

12x³÷(3x×2x)として2xまで分母に入れた。

元の式にかっこはないので、乗除は左からです。正しくは8x³です。

誤答2 指数

x⁴÷x²×x=xとした。

左からx²×x=x³です。除法で引いた後、乗法で指数を足します。

誤答3 逆数

6a²÷2aを6a²×2aとした。

割る2aは逆数1/(2a)にします。正しくは3aです。

診断の順番

1. かっこと乗除の順序を見る
2. 除法を逆数の乗法へ直す
3. 符号を決める
4. 係数を計算する
5. 文字ごとに指数を足し引きする

よくある間違いと戻り方

• 乗法を先に計算する
  → 乗除は同じ優先順位で左からです。
• 分数線の範囲を曖昧にする
  → かっこで分子・分母を明示します。
• 指数規則を一つだけ使う
  → 乗法は足す、除法は引くと演算ごとに判断します。

自分で確かめよう

1. 18x³÷6x×2を計算してください。
2. 8a⁴÷2a²×3aを計算してください。
3. x⁵÷x²×xの指数を順に説明してください。
4. 自分の誤答は五つの手順のどこでしたか。

次のセクションへ

次は、分配法則を使い、多項式の各項へ数や単項式を掛けたり割ったりします。