入試実戦の文章題

このレッスンでできるようになること

• 基準と向きが書かれていない文章題で、自分で決めて式を作れる
• 問われているのが、実際の値・基準との差・ちがい・変化量のどれかを見分けられる
• 資料を表に整理して、答えを単位と場面の言葉に戻せる

前のレッスンの確認

• 基準と向きを決める四つの手順 … 1. 何を0とするか決める 2. どちら側を正の向きにするか決める 3. 量の大きさを数で表す 4. 正の向きと同じなら \(+\)、反対なら \(-\) を付ける
• 正の向きは、問題ごとに変わる。 「西だから負」ではない。
• 差 ＝ 実際の値 − 基準値　実際の値 ＝ 基準値 ＋ 差
• 答えるときは、基準と単位を言葉で添えてください。
• 基準を取り替えても、値どうしのちがいは変わりません。
• 変化量 ＝ 最後の値 − 最初の値
• 引かれる数になるのは、いつも最後の値です。（変化量のとき）
• 全体の変化量は、最初の値と最後の値だけで決まります。
• 最後の値と変化量は、別のものです。
• 符号のまま答えて終わらないでください。
• 基準との差の表 … 項目、実際の値、基準との差の三つの列でつくる表
• 基準は、表の外に一度だけ書きます。　基準は、計算が楽になるように選んでよいのです。
• 合計 ＝ 基準値 × 個数 ＋ 差の合計
• ここでいう「差」は基準からのずれ、「ちがい」は二つの値のへだたりです。
• 資料を読み取るときの順序 … 1. まず基準と単位を確かめる 2. 差の欄を見て、正の行と負の行を分ける 3. 問われているのが、実際の値か、差か、値どうしのちがいかを見分ける
• 式を書く前に、何を聞かれたかを紙に書いてください。
• 問われたものを答えないまちがいは、計算が合っていても点になりません。
• 平均 ＝ 仮平均 ＋ 差の平均　平均が出たら、いちばん小さい値といちばん大きい値のあいだにあるかを見る。
• 加減の四つの手順 … 1. 項に分ける 2. 並べかえる 3. 正の項の和と、負の項の和をそれぞれ求める 4. 合わせる
• ミスの四つの種類 … 符号のミス／かっこの外し方のミス／計算の順序のミス／問われたものを答えないミス
• ミスの見つけ方 … 答えのどこがちがうかを見て、種類を決める見分け方
• 一行に一つのことだけをする。　途中式を飛ばさない。

絶対値は記号でも書きます。\(|-10|\) は \(10\) です。\(|+6|\) は \(6\) です。

入試の文章題は、基準と向きが書いていない

セクション9の問題文には、基準がいつも書かれていました。入試の文章題は、そうではありません。

基準も正の向きも、書かれていないことがあります。

陸上部の集合時刻は午前 \(9\) 時です。あきらさんは \(9\) 分おくれ、いずみさんは \(4\) 分前に着きました。

\(0\) にあたる時刻も、おくれを正の向きにすることも、書かれていません。

つまり、この回の文章題は、自分で決めるところから始まります。

決めないまま数だけを拾うと、\(9\) と \(4\) をたすのか引くのかが分かりません。

文章題の四つの手順

決めるところから答えまで、たどる順を決めておきます。

1. 何を0の基準にするか決める
2. どちらの向きを正にするか確認する
3. 数量を符号付きの数に直し、式を作る
4. 答えを単位と場面の言葉に戻す

この四つを、文章題の四つの手順といいます。

手順1と手順2は、計算ではありません。自分で決めることがらです。

手順4も計算ではなく、出た数を場面の言葉に戻す仕事です。

つまり、計算をするのは手順3だけです。

決めたことは、必ず紙に書いてください。

よく似た名前の、別の手順

セクション1のレッスン3「反対の向きをもつ量を符号で表す」で、基準と向きを決める四つの手順を決めました。

数詞が同じ「四つ」ですが、仕事がちがいます。

あちらは一つの量を符号つきの数で表すため、こちらは文章題を答えまで解ききるためです。

左の手順は、右の手順1から手順3の中ではたらきます。新しく覚え直すことはありません。

求めるものは、四つのどれか

手順3で式を作る前に、もう一つ決めることがあります。何を聞かれたか、です。

セクション9で、聞かれ方は四つに分かれました。

見分けるところは二つです。基準がいるかと、時間の前後があるかです。

値どうしのちがいだけは基準がいりません。基準を取り替えても、値どうしのちがいは変わりません。

変化量だけは時間の前後があり、最初の値がそのまま基準になります。

ここでいう「差」は基準からのずれ、「ちがい」は二つの値のへだたりです。

ここを取りちがえるのが、レッスン「ミスの四つの種類」の問われたものを答えないミスです。

だから 式を書く前に、何を聞かれたかを紙に書いてください。

資料の整理型は、順序どおりに見る

表を渡されて問いが続く形も出ます。このときは 資料を読み取るときの順序 を使います。

1. まず基準と単位を確かめる
2. 差の欄を見て、正の行と負の行を分ける
3. 問われているのが、実際の値か、差か、値どうしのちがいかを見分ける

表を自分で作るところから始まることもあります。そのときは 基準との差の表 を書きます。

基準は自分で選べます。基準は、計算が楽になるように選んでよいのです。

書き方は、レッスン「入試実戦の計算」の二つをそのまま使います。

一行に一つのことだけをする。 そして 途中式を飛ばさない。

例題1　基準と向きを、自分で決める

陸上部の集合時刻は午前 \(9\) 時です。あきらさんは \(9\) 分おくれ、いずみさんは \(4\) 分前、うたさんは定刻ちょうどに着きました。

（1）三人の到着を符号つきの数で表しなさい。（2）いちばん早い人といちばんおそい人の、到着時刻のちがいを求めなさい。

問題文に基準はありません。手順1と手順2を、自分で決めます。

（2）で聞かれたのは値どうしのちがいです。だから基準はいりません。

確かめ

9 分あと と 4 分前 の へだたりは 9 + 4 = 13 分

答えの吟味

うたさんの \(0\) 分には符号を付けません。正の向きとも反対とも言えない、分かれ目だからです。

答え　（1）\(+9\) 分、\(-4\) 分、\(0\) 分（集合時刻を \(0\) 分、おくれを正の向き）　（2）\(13\) 分

例題2　実際の値か、差か、ちがいか

ねじの長さを検査します。規格の長さは \(26\) mm です。\(4\) 本の基準との差は、順に \(+3\)、\(-5\)、\(+2\)、\(-1\) mm でした。

（1）実際の長さ　（2）いちばん長いねじといちばん短いねじの長さのちがい　（3）\(4\) 本の長さの合計を求めなさい。

三つとも聞かれ方がちがいます。式より先に、何を聞かれたかを書き出します。

確かめ

29 − 26 = +3 、21 − 26 = −5 、28 − 26 = +2 、25 − 26 = −1 　差に もどった
29 − 21 = 8 　29 + 21 + 28 + 25 = 103

答えの吟味

差の絶対値は \(|+3|=3\)、\(|-5|=5\)、\(|+2|=2\)、\(|-1|=1\) です。基準からいちばん遠いのは \(2\) 本目でした。

答え　規格 \(26\) mm を基準として、（1）\(29\)、\(21\)、\(28\)、\(25\) mm　（2）\(8\) mm　（3）\(103\) mm

例題3　変化量を問われている

理科室の湿度を、一日に三回記録しました。朝は \(44\) %、昼は \(39\) %、夕方は \(62\) % でした。

（1）朝から昼　（2）昼から夕方　（3）朝から夕方への変化量を求めなさい。

三つとも変化量です。引かれる数になるのは、いつも最後の値です。

符号のまま答えて終わらないでください。 場面の言葉に戻します。

確かめ

44 + (−5) = 39 　39 + 23 = 62 　44 + 18 = 62 　どれも もどった

答えの吟味

全体の変化量は、最初の値と最後の値だけで決まります。 昼を通っても \(+18\) % でした。

答え　（1）\(5\) % 下がった　（2）\(23\) % 上がった　（3）\(18\) % 上がった

例題4　資料を、自分で表に整理する

走り高跳びの記録会で、\(5\) 人がとんだ高さは \(124\)、\(133\)、\(127\)、\(136\)、\(120\) cm でした。

（1）\(130\) cm を基準として、基準との差の表を作りなさい。（2）合計と平均　（3）いちばん高い記録と低い記録のちがいを求めなさい。

基準は、表の外に一度だけ書きます。 基準は \(130\) cm、単位は cm です。

（2）と（3）は、差の欄だけで求まります。

確かめ

124 + 133 + 127 + 136 + 120 = 640 　640 ÷ 5 = 128 　136 − 120 = 16

答えの吟味

平均が出たら、いちばん小さい値といちばん大きい値のあいだにあるかを見る。 \(128\) cm は \(120\) cm と \(136\) cm のあいだです。

答え　\(130\) cm を基準として、（1）上の表　（2）合計 \(640\) cm、平均 \(128\) cm　（3）\(16\) cm

例題5　向きを決め直すと、符号が入れかわる

床の上をまっすぐ動くロボットがあります。出発点を \(0\) cm、前へ進む向きを正の向きとします。

ロボットは出発点から \(-24\) cm の位置にいました。そこから前へ \(46\) cm、次に後ろへ \(23\) cm 動きました。

（1）動いたあとの位置　（2）はじめの位置から見た変化量を求めなさい。（3）後ろへ進む向きを正の向きに決め直すと、答えはどうなりますか。

（1）は最後の値、（2）は変化量です。最後の値と変化量は、別のものです。

確かめ

−24 + 23 = −1 　最初の 位置に 変化量を たすと 最後の 位置に もどった
46 − 23 = 23 　変化量と 合う

答えの吟味

正の向きは、問題ごとに変わる。「後ろだから負」ではありません。（3）では前が負になります。

答え　（1）出発点から後ろへ \(1\) cm　（2）前へ \(23\) cm 動いた　（3）\(+1\) cm と \(-23\) cm

今日の問い

基準と向きが問題文にないとき、どう決めればよいのでしょうか。

答えは、レッスン「反対の向きをもつ量を符号で表す」で出ています。この決め方に正しいも正しくないもない、でした。

例題5のロボットが、そのとおりでした。前を正にしても後ろを正にしても、位置は動きません。

変わるのは符号だけで、手順4で言葉に戻せば同じ場所を指します。

だから迷う必要はありません。ただし、決めたことは必ず書き添えてください。

よくある間違い

まちがい1：基準と向きを決めずに、数だけを拾う

集合時刻を基準にして、\(12\) 分おくれた人と \(7\) 分前に着いた人がいます。到着時刻のちがいを求める問題です。

✗ 12 − 7
✗ = 5

手順1と手順2を飛ばし、問題文の数をそのまま引いています。\(7\) 分前は \(-7\) 分です。

○ (+12) − (−7)
○ = (+12) + (+7)
○ = +19

誤答を場面に戻して確かめます。

7 分前 から 12 分あと までは 0 を またいで 7 + 12 = 19 分
誤答の 5 分 では 、二人の へだたりに 足りない

引く数は、符号ごと反対の数に変えてください。

まちがい2：値どうしのちがいなのに、基準値をたす

規格の長さ \(30\) mm を基準にすると、二本のねじの差は \(+5\) mm と \(-4\) mm でした。長さのちがいを求める問題です。

✗ (+5) − (−4) = +9
✗ 30 + 9 = 39

\(2\) 行目がまちがいです。ちがいには基準がいりません。基準値をたすのは、実際の値や平均に戻すときです。

○ (+5) − (−4) = (+5) + (+4) = +9

実際の長さに戻して確かめます。

30 + 5 = 35 、30 + (−4) = 26 　35 − 26 = 9 　誤答の 39 mm は どちらでもない

基準を取り替えても、値どうしのちがいは変わりません。 これは問われたものを答えないミスです。

まちがい3：符号のまま答えて、手順4を飛ばす

ロボットの位置を計算して \(-2\) cm と出ました。前へ進む向きを正の向きとしていました。

✗ 答え　−2 cm

計算は合っています。それでも \(-2\) だけでは、前なのか後ろなのかが伝わりません。

○ 答え　出発点から 後ろへ 2 cm （出発点を 0 cm、前を 正の向きとして −2 cm）

符号のまま答えて終わらないでください。 手順4は、飛ばしてよい手順ではありません。

自分で確かめよう

紙に書いてから、答えを開いてください。式を書く前に、基準・向き・問われたものを書き出すこと。

1. 集合時刻を \(0\) 分、おくれを正の向きとします。（1）\(11\) 分おくれ　（2）\(5\) 分前　（3）定刻ちょうど を符号つきの数で表しなさい。

2. 問1の（1）と（2）の、到着時刻のちがいを求めなさい。

3. ねじの規格の長さ \(38\) mm を基準にします。基準との差が \(+4\)、\(-9\)、\(+2\)、\(-6\) mm の \(4\) 本の実際の長さを求めなさい。

4. 問3の \(4\) 本の長さの合計を求めなさい。

5. 問3で、いちばん長いねじと短いねじの長さのちがいを求めなさい。

6. 教室の湿度は、朝が \(57\) %、昼が \(48\) %、夕方が \(66\) % でした。（1）朝から昼　（2）昼から夕方　（3）朝から夕方への変化量を求めなさい。

7. 走り高跳びの記録 \(138\)、\(117\)、\(126\)、\(131\)、\(118\) cm を、\(125\) cm を基準として、基準との差の表に整理しなさい。

8. 問7の \(5\) 人の合計と平均を求めなさい。

9. 問7で、いちばん高い記録と低い記録のちがいを求めなさい。

10. ロボットが出発点から \(-35\) cm の位置にいます。前へ進む向きを正とし、前へ \(58\) cm、次に後ろへ \(17\) cm 動きました。（1）動いたあとの位置　（2）変化量を求めなさい。

11. 問10で、後ろへ進む向きを正の向きに決め直すと、（1）（2）の答えはどうなりますか。

12. 次の答えはまちがっています。ミスの種類を答え、正しく直しなさい。

返却期限の日を 0 日、おくれを正の向きとする。
A の本は +8 日、B の本は −5 日だった。
二冊のずれの ちがいを (+8) − (−5) = 8 − 5 = 3 日 と答えた。

13. 次の答えはまちがっています。ミスの種類を答え、正しく直しなさい。

走り高跳びの記録を 140 cm を基準として整理した。
ある人の基準との差は −11 cm だった。
この人の記録を聞かれて 、−11 cm と答えた。

11 分あと と 5 分前 の へだたりは 11 + 5 = 16 分

42 + 29 + 40 + 32 = 143 　42 − 29 = 13

57 + (−9) = 48 　48 + 18 = 66 　57 + 9 = 66 　(−9) + 18 = 9

138 + 117 + 126 + 131 + 118 = 630 　630 ÷ 5 = 126 　138 − 117 = 21

−35 + 41 = 6 　最後の 位置に もどった 　58 − 17 = 41 　変化量と 合う

12　+8 は 期限より 8 日 あと 、−5 は 5 日 前 、へだたりは 8 + 5 = 13 日
13　129 − 140 = −11 　もとの 差に もどった

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入試の文章題は、基準も向きも書かれていないことがあります。だから、決めるところから始めました。

文章題の四つの手順を通せば、決めごとから答えの言葉まで、道が切れません。

次のレッスンは「単元の地図と、次の単元へ」です。\(10\) セクションを一枚の地図にまとめ、次の単元へ渡すものを確かめます。

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