単元の地図と、次の単元へ
このレッスンでできるようになること
- 自然数から整数へ、さらに小数や分数もふくめた数の全体へ広げてきた道すじを、一つの問いで説明できる
- \(10\) のセクションで手に入れた道具を、地図の形で見わたせる
- 次の単元「文字を用いた式」へ渡すものが何かを言える
前のレッスンの確認
- 答えが出せないのなら、答えが出せるように数の範囲を広げてしまう。
- その仲間の中だけで、四つの計算がいつでもできるだろうか。
- 計算できないのは、わる数が \(0\) のときだけです。
- 項 … 式を \(+\) と \(-\) で区切った、ひとかたまりのこと（符号は項に含まれる）
- 加減の四つの手順 … 1. 項に分ける 2. 並べかえる 3. 正の項の和と、負の項の和をそれぞれ求める 4. 合わせる
- 符号が先、絶対値があと … ①符号を先に決める ②絶対値どうしをかける
- 分配法則 … かっこの外の数を、かっこの中のそれぞれにかけて、たすこと
- 優先順位 … かっこの中 → 累乗 → 乗除 → 加減
絶対値は記号でも書きます。\(|-6|\) は \(6\) です。
一つの引き算から始まりました
この単元は、\(3-5\) という引き算から始まりました。
小学校では、こう習っていました。引く数が引かれる数より大きいときは、引けない。
それでも、答えのならびは止まりませんでした。セクション1のレッスン1「引けない引き算があった」の言い方では、規則のほうは続いているのに、数のほうが足りていない。 という形です。
そこで、次のように決めました。
答えが出せないのなら、答えが出せるように数の範囲を広げてしまう。
これが、この単元の背骨です。
同じ問いを、もう一度立てました
セクション8のレッスン2「その範囲でいつでも計算できるか」で、同じ問いが戻ってきました。
その仲間の中だけで、四つの計算がいつでもできるだろうか。
自然数の中で調べると、二つの計算が外へ出ました。
自然数の中では、引き算ができないことがあります。
自然数の中では、わり算ができないことがあります。
整数まで広げると、引き算は中に残りました。\(3-5\) の答えの \(-2\) が、整数だからです。
整数の中では、わり算ができないことがあります。
\(3\div 5\) の答えの \(0.6\) は、整数ではないからです。そこで、もう一度広げました。
広げてきた三段を、一枚にする
○はいつでもできる、×はできないことがある、という意味です。
| 数の仲間 | たし算 | 引き算 | かけ算 | わり算 |
|---|---|---|---|---|
| 自然数 | ○ | × | ○ | × |
| 整数 | ○ | ○ | ○ | × |
| 小数や分数もふくめた数の全体 | ○ | ○ | ○ | ○ |
いちばん下の行のわり算からは、\(0\) で割ることをのぞいてあります。
段ごとに、できるようになったことを並べます。
- 自然数のまま … 引き算のたびに、引く数と引かれる数の大小を先に確かめる手間がかかりました
- 整数へ広げた … その手間が消えました。どんな引き算にも答えがあります
- さらに広げた … わり算にも答えがあります
広げても、できていたことは失われません。内がわの箱に入っている数は、外がわの箱にも入っています。
入れ子の図は、セクション8のレッスン1「自然数・整数・数の広がり」にあります。ここでは、広げた順を見ます。
最後に一つだけ残ります。計算できないのは、わる数が \(0\) のときだけです。
数が足りないのと、商を決められないのは、別のことです。
気温や階数の話は、あとから付いてきた
数を広げた理由は、計算をいつでもできるようにするためでした。
セクション1のレッスン1は、こう書いていました。便利だから作ったのではなく、作ったら便利だったのです。
セクション9の基準との差や変化量は、その「便利だった」ほうにあたります。
地図の全体
\(10\) のセクションは、四つのまとまりに分かれます。セクション1と2で数を作ってならべ、セクション3から6までで四つの計算を広げました。セクション7と8で順序と数の仲間を整え、セクション9と10で場面に使って仕上げました。
セクションごとに、手に入れた道具
右の列は、そのセクションの中心になるレッスンです。
まん中の列には、そのセクションで名前を与えた言葉を全部のせました。手順は、前のレッスンの確認に置いた二つと、セクション10で作ったものだけです。手順の全部は、決めたレッスンにあります。
| セクション | 手に入れた道具 | 中心になるレッスン |
|---|---|---|
| 1 負の数との出会い | 正の数・負の数・0・符号 | 引けない引き算があった |
| 2 数直線と絶対値 | 数直線・原点・絶対値・以上・以下・未満・不等号 | 絶対値は0からの距離 |
| 3 正負の数の加法 | 加法・反対の数・加法の交換法則・加法の結合法則 | 異なる符号の数をたす |
| 4 正負の数の減法と項 | 減法・引かれる数・引く数・項・正の項・負の項・加減の四つの手順 | 項という見方 |
| 5 正負の数の乗法 | 積・乗法・符号が先、絶対値があと・乗法の交換法則・乗法の結合法則 | 負×負が正になる理由 |
| 6 正負の数の除法 | 商・除法・逆数 | わり算は、かけ算の逆 |
| 7 累乗と四則の混合計算 | 累乗・底・指数・分配法則・優先順位・くふう・くふうの型・くくり出し | 分配法則 |
| 8 数の集合と素数 | 自然数・整数・反例・約数・素数・素因数・素因数分解・最大公約数・最小公倍数・平方数 | その範囲でいつでも計算できるか |
| 9 正負の数の利用 | 基準との差・平均・仮平均・変化量・基準との差の表・値どうしのちがい・時差・標高差 | 基準との差 |
| 10 総仕上げとマスターチェック | 用語と記号の一枚表・ミスの四つの種類・文章題の四つの手順 | 用語と記号の総整理 |
言葉の意味があやしくなったときは、セクション10のレッスン1「用語と記号の総整理」の表へ戻ってください。道具は \(54\) の言葉になりました。
次の単元へ渡すもの
次の単元は「文字を用いた式」です。作った道具は、そのまま持っていきます。
| 渡すもの | 決めたレッスン |
|---|---|
| 項と、正の項・負の項 | 4-4 項という見方 |
| 反対の数と、項に分けて並べかえてよい根拠 | 3-4 反対の数と、たす順番を変えてよい理由 |
| 加減の四つの手順 | 4-5 項を並べかえて計算する |
| 四則の符号の決まり | セクション3からセクション6まで |
| 分配法則（数の形） | 7-3 分配法則 |
| 乗法の交換法則・乗法の結合法則 | 5-4 3つ以上の積と、かける順番 |
| 累乗・底・指数と、かっこのあるなしの区別 | 7-1 累乗（底と指数）、7-2 かっこがつくときとつかないとき |
| 逆数と、わり算をかけ算に直すこと | 6-3 逆数、6-4 分数のわり算 |
| 0で割れない理由 | 6-2 0のあつかいと、0で割れない理由 |
| 絶対値の記号、数直線・原点・不等号 | 2-2 絶対値は0からの距離 |
| 自然数・整数・素数・素因数分解 | セクション8 数の集合と素数 |
絶対値の記号は \(|a|\) の形です。たての線ではさんだ数の、原点からの距離を表します。
文字を使うと、何が変わるのか
文字を使うと、数が決まっていなくても式が書けるようになります。
この単元では、数が全部決まっていたので、答えも一つに決まりました。次の単元では、決まっていない数を文字で置いたまま、式を組み立てます。
計算の決まりは変わりません。三つだけ、行き先を書いておきます。
- 項の見方 … 式を \(+\) と \(-\) で区切って、符号ごとひとかたまりにします。次の単元では、この項の見方をそのまま使います
- 分配法則 … かっこの外のものを、中のそれぞれに配るはたらきは同じです。数の形はセクション7のレッスン3「分配法則」で決まりました。文字の形は、次の単元が引き受けます
- 符号の決まり … 同じ符号どうしなら積は正、ちがう符号どうしなら積は負。文字がまじっても動きません
例題1 どこまで広げると、答えが書けるか
次の三つの式は、どの仲間まで広げると答えが書けますか。書けないものは、そう答えなさい。
（1）\(3-5\) （2）\(3\div 5\) （3）\(3\div 0\)
答えを書いて、どの仲間に入るかを見ます。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(3-5=-2\) | （1）答えは負の整数なので、整数まで広げれば書ける |
| \(3\div 5=0.6\) | （2）\(0.6\) は整数ではないので、もう一段広げる |
| \(3\div 0\) | （3）\(0\) にかけて \(3\) になる数をさがした |
確かめ
（1）−2 + 5 = 3 もどった
（2）0.6 × 5 = 3 もどった
（3）0 × 6 = 0 、0 × (−6) = 0 どんな数でも 0 になり、3 にならない
答えの吟味
（3）だけは、広げても見つかりません。
答え （1）整数まで （2）小数や分数もふくめた数の全体まで （3）どこまで広げても、商は決められない
例題2 項に分けて計算する
\(-9+4-7+12\) の項を全部書き出し、加減の四つの手順で計算しなさい。
符号ごと書き出してから、加減の四つの手順をたどります。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(-9\) 、\(+4\) 、\(-7\) 、\(+12\) | 手順1 \(+\) と \(-\) で区切って、符号ごと書き出した |
| \(+4+12-9-7\) | 手順2 正の項を先に、負の項をあとに並べかえた |
| \(+16\) と \(-16\) | 手順3 正の項の和と、負の項の和を求めた |
| \(16-16=0\) | 手順4 合わせた |
確かめ
左から順に計算しても −9 + 4 = −5 −5 − 7 = −12 −12 + 12 = 0
どちらの道でも 0
答えの吟味
正の項の和と負の項の和が、たがいに反対の数になりました。だから和は \(0\) です。
答え 項は \(-9\)、\(+4\)、\(-7\)、\(+12\)。答えは \(0\)
例題3 四つの計算の符号を、見わたす
\(-18\) と \(-4\) について、和・差・積・商を求めなさい。差は \(-18\) から \(-4\) を引きます。
同じ二つの数でも、計算がちがえば符号の決め方もちがいます。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \((-18)+(-4)=-22\) | 同じ符号なので、共通の符号を付けて絶対値をたした |
| \((-18)-(-4)=(-18)+(+4)=-14\) | 引く数を反対の数に変えて、たし算に直した |
| \((-18)\times(-4)=+72\) | 符号が先、絶対値があと。同じ符号どうしなので積は正 |
| \((-18)\div(-4)=+4.5\) | 同じ符号どうしなので商は正。絶対値どうしを割った |
確かめ
−22 − (−4) = −22 + 4 = −18 もどった
−14 + (−4) = −18 もどった
72 ÷ (−4) = −18 もどった
4.5 × (−4) = −18 もどった
答えの吟味
かけ算とわり算では、符号がそろえば答えは正です。たし算と引き算では、そうはなりません。
答え 和 \(-22\)、差 \(-14\)、積 \(+72\)、商 \(+4.5\)
例題4 優先順位のとおりに計算する
\(-3^{2}+\{(-4)\times 5-(-8)\}\div(-6)\) を計算しなさい。
かっこの中 → 累乗 → 乗除 → 加減 の順です。一行に一つのことだけをする。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(-3^{2}+\{-20+8\}\div(-6)\) | かっこの中のかけ算をした |
| \(-3^{2}+(-12)\div(-6)\) | かっこの中をまとめた |
| \(-9+(-12)\div(-6)\) | 累乗を計算した。かっこがないので、底は \(3\) だけ |
| \(-9+2\) | わり算をした。同じ符号どうしなので商は正 |
| \(-7\) | 最後にたし算をした |
確かめ
かっこの中 （−4） × 5 = −20 −20 + 8 = −12
累乗 3 の 2 乗 は 9 前についた − は あとからかかるので −9
わり算 （−12） ÷ (−6) = 2
たし算 −9 + 2 = −7
答えの吟味
\(-3^{2}\) を \(9\) と読むと、答えは \(11\) になります。\((-4)^{2}\) と \(-4^{2}\) は、別の数です。
答え \(-7\)
例題5 次の単元へつながる形で書く
\((-5)\times(23-27)\) を、二つの道で計算しなさい。
かっこの中を先に計算する道と、それぞれに配る道です。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \((-5)\times(-4)=20\) | かっこの中を先に計算した |
| \((-5)\times 23+(-5)\times(-27)\) | 分配法則で、かっこの中のそれぞれに配った |
| \(-115+135\) | それぞれをかけた |
| \(20\) | 合わせた |
確かめ
かっこの中 23 − 27 = −4
（−5） × (−4) = 20
配った道 −115 + 135 = 20 同じ答え
答えの吟味
配る道は、かっこの中が一つにまとまらないときに効きます。次の単元では、その道が主役になります。
答え どちらの道でも \(20\)
今日の問い
同じ問いを、単元のはじめと終わりに置いたのは、なぜでしょうか。
数を広げるたびに、確かめることがあったからです。
新しい数を作ると、今までの計算の決まりが通用しなくなるおそれがあります。
セクション1のレッスン1は、こう予告していました。どのセクションでも「今までの計算の決まりが壊れていないか」を確かめながら進みます。
次の単元でも、同じやり方が続きます。
よくある間違い
まちがい1：広げた順番を、取りちがえる
どの仲間で引き算ができないことがあるか、を答える問題です。
✗ 整数の中では、引き算ができないことがあります
実際に、整数どうしの引き算をしてみます。
3 − 5 = −2 −2 は 整数
−2 + 5 = 3 もどった
答えは整数の中に残りました。外へ出たのは、自然数の箱からです。
○ 自然数の中では、引き算ができないことがあります
引き算が外へ出るのは一段目、わり算が外へ出るのは二段目です。
まちがい2：いちばん外の仲間なら、何でもできると言い切る
小数や分数もふくめた数の全体について答える問題です。
✗ この仲間の中では、四つの計算がいつでもできます
言いすぎです。\(7\div 0\) をためしてみます。
0 × 8 = 0 、0 × (−0.5) = 0
どんな数をもってきても 0 になり、7 にならない
○ 0 で割るときをのぞけば、四つの計算がいつでもできます
計算できないのは、わる数が \(0\) のときだけです。 ただし書きを落とさないでください。
まちがい3：戻る先を、セクションの名前だけで書く
分からなくなった道具の戻り先を答える問題です。
✗ 項のことは、セクション4へ戻る
セクション4には、レッスンが \(5\) 本あります。これでは、どこを開けばよいか決まりません。
○ 項のことは、セクション4のレッスン4「項という見方」へ戻る
戻り先は、レッスンの名前まで書いてください。
自分で確かめよう
紙に書いてから、答えを開いてください。できなかった問題は、答えにそえた戻り先のレッスンへ行くこと。 それがこの回の目的です。
\(0\) は正の数ですか、負の数ですか。
\(-4\)、\(+0.8\)、\(-\dfrac{9}{2}\) を小さい順に並べ、不等号を使って書きなさい。
絶対値が \(3.5\) 以下の整数を、すべて答えなさい。
数直線上で、\(-6\) を表す点と \(+9\) を表す点の距離を求めなさい。
\((-5.3)+(+2.8)\) を計算しなさい。
\(-\dfrac{3}{4}-\left(-\dfrac{5}{6}\right)\) を計算しなさい。
\((-7)-(+13)-(-20)\) を、かっこを外して和の形に書いてから計算しなさい。
\(-8+15-6-11\) を、加減の四つの手順で計算しなさい。手順1で書き出した項も答えること。
\((-6)\times(-15)\times(-2)\) を計算しなさい。符号をどう決めたかも書きなさい。
\(\left(-\dfrac{9}{10}\right)\div\left(-\dfrac{3}{5}\right)\) を計算しなさい。
\(-\dfrac{4}{11}\) の逆数を答えなさい。
\(0\div(-8)\) と \((-8)\div 0\) を、それぞれ答えなさい。
\((-6)^{2}\) と \(-6^{2}\) の値を、それぞれ求めなさい。
\(-2^{4}+(-45)\div 9\times(-2)\) を計算しなさい。
\((-13)\times 27+(-13)\times 73\) を、くふうして計算しなさい。
\(-4\)、\(\dfrac{12}{3}\)、\(0\)、\(2.5\) のうち、整数はどれですか。そのうち自然数はどれですか。
自然数の中で、いつでもできる計算はどれですか。四つの計算から選びなさい。
\(276\) を素因数分解しなさい。
\(276\) の約数は何個ありますか。
\(312\)、\(297\)、\(305\)、\(289\)、\(302\) の平均を、\(300\) を仮平均として求めなさい。
標高 \(-47\) m の地点と、標高 \(186\) m の地点の標高差を求めなさい。
答えと考え方
1.〜4. 数の見分けと、数直線の上の位置をたずねる問題です。
| 問 | 式 | この行でしたこと |
|---|---|---|
| 1 | \(0\) | 正の数でも負の数でもない、境目の数だと読んだ |
| 2 | \(-\dfrac{9}{2}=-4.5\) | 分数を小数に直して、大小をくらべた |
| 3 | \(-3\) から \(3\) まで | 原点からの距離が \(3.5\) 以下になる整数を数えた |
| 4 | \(9-(-6)=9+6=15\) | 右の点から左の点を引いて、距離を出した |
確かめ
2 数直線で 左にあるほど 小さい −4.5 の 左に −4 は こない
3 4 の 絶対値は 4 4 は 3.5 より 大きいので 入らない
4 −6 から 0 までが 6 、0 から 9 までが 9 合わせて 15
答えの吟味
\(3\) の答えは \(7\) 個です。\(|-3|\) は \(3\) なので、両はしが入ります。\(0\) を数え落とさないでください。
答え 1. どちらでもない。境目の数 2. \(-\dfrac{9}{2}<-4<+0.8\) 3. \(-3\)、\(-2\)、\(-1\)、\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\) 4. \(15\)
| 問 | できなかったら戻る先 |
|---|---|
| 1 | セクション1のレッスン2「正の数・負の数・0」 |
| 2 | セクション2のレッスン4「正負の数の大小を比べる」 |
| 3 | セクション2のレッスン3「絶対値から数を求める」 |
| 4 | セクション2のレッスン5「数直線でとらえる」 |
5.〜8. たし算と引き算です。\(8\) は 加減の四つの手順 を使います。
| 問 | 式 | この行でしたこと |
|---|---|---|
| 5 | \(-(5.3-2.8)=-2.5\) | 異なる符号なので、絶対値の大きいほうの符号を付けた |
| 6 | \(-\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{1}{12}\) | 引く数を反対の数に変えて、通分してたした |
| 7 | \(-7-13+20=0\) | 形3と形4でかっこを外し、和の形にした |
| 8 | \(+15\) と \(-25\) | 正の項の和と、負の項の和を求めた |
確かめ
5 −2.5 + 5.3 = 2.8 もどった
6 12分の1 − 6分の5 = 12分の1 − 12分の10 = −12分の9 = −4分の3 もどった
7 左から順に −7 − 13 = −20 −20 + 20 = 0
8 左から順に −8 + 15 = 7 7 − 6 = 1 1 − 11 = −10
答えの吟味
\(8\) の項は四つです。区切りの数と合っています。
答え 5. \(-2.5\) 6. \(\dfrac{1}{12}\) 7. \(-7-13+20\) で \(0\) 8. 項は \(-8\)、\(+15\)、\(-6\)、\(-11\)。答えは \(-10\)
| 問 | できなかったら戻る先 |
|---|---|
| 5 | セクション3のレッスン3「異なる符号の数をたす」 |
| 6 | セクション4のレッスン2「4つの型の減法を計算する」 |
| 7 | セクション4のレッスン3「かっこを外して和の形に書く」 |
| 8 | セクション4のレッスン5「項を並べかえて計算する」 |
9.〜12. かけ算とわり算です。符号が先、絶対値があと を使います。
| 問 | 式 | この行でしたこと |
|---|---|---|
| 9 | \(-(6\times 15\times 2)=-180\) | 負の数が \(3\) 個で奇数なので、積は負 |
| 10 | \(\dfrac{9}{10}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}\) | わる数を逆数にして、かけ算に直した |
| 11 | \(-\dfrac{11}{4}\) | 分子と分母を入れかえた。符号は変えない |
| 12 | \(0\) と、決められない | わられる数が \(0\) か、わる数が \(0\) かで分かれた |
確かめ
10 2分の3 × (−5分の3) = −10分の9 もどった 符号は 同じ符号どうしなので 正
11 (−11分の4) × (−4分の11) = 1 かけて 1 になった
12 0 × (−8) = 0 商は 0 0 にかけて −8 になる数は 一つもない
答えの吟味
\(11\) で符号を落とすと、かけても \(1\) になりません。
答え 9. \(-180\)（負の数が奇数個なので負） 10. \(\dfrac{3}{2}\) 11. \(-\dfrac{11}{4}\) 12. \(0\div(-8)\) は \(0\)、\((-8)\div 0\) は商を決められない
| 問 | できなかったら戻る先 |
|---|---|
| 9 | セクション5のレッスン4「3つ以上の積と、かける順番」 |
| 10 | セクション6のレッスン4「分数のわり算」 |
| 11 | セクション6のレッスン3「逆数」 |
| 12 | セクション6のレッスン2「0のあつかいと、0で割れない理由」 |
13.〜15. 累乗と、計算の順序です。
| 問 | 式 | この行でしたこと |
|---|---|---|
| 13 | \((-6)\times(-6)=36\) | かっこの中ぜんぶが底になった |
| 13 | \(-(6\times 6)=-36\) | かっこがないので、底は \(6\) だけ |
| 14 | \(-16+(-5)\times(-2)=-16+10\) | 累乗を先に、次に乗除を左から計算した |
| 15 | \((-13)\times(27+73)=(-13)\times 100\) | 同じ数が二か所にあるので、くくり出した |
確かめ
14 2 の 4 乗 は 16 前についた − は あとからかかるので −16
14 （−45） ÷ 9 = −5 （−5） × (−2) = 10 −16 + 10 = −6
15 配りもどすと （−13） × 27 = −351 、（−13） × 73 = −949 −351 − 949 = −1300
答えの吟味
\(13\) の二つは、符号がちがいます。\(|-36|\) は \(36\) で、絶対値は同じです。かっこがあるかないかで、底が変わりました。
答え 13. \((-6)^{2}\) は \(36\)、\(-6^{2}\) は \(-36\) 14. \(-6\) 15. \(-1300\)
| 問 | できなかったら戻る先 |
|---|---|
| 13 | セクション7のレッスン2「かっこがつくときとつかないとき」 |
| 14 | セクション7のレッスン4「四則の混じった計算の順序」 |
| 15 | セクション7のレッスン5「くふうして計算する」 |
16.〜19. 数の仲間と、素因数分解です。
| 問 | 式 | この行でしたこと |
|---|---|---|
| 16 | \(\dfrac{12}{3}=4\) | 見た目ではなく、表している数で仲間を決めた |
| 17 | たし算とかけ算 | 表の自然数の行で、○の列を読んだ |
| 18 | \(276=2^{2}\times 3\times 23\) | 小さい素数から順に割った |
| 19 | \(3\times 2\times 2=12\) | それぞれの指数に \(1\) を足して、かけ合わせた |
確かめ
18 276 ÷ 2 = 138 138 ÷ 2 = 69 69 ÷ 3 = 23 23 は 素数
18 かけもどすと 2 × 2 × 3 × 23 = 276
19 1 、2 、3 、4 、6 、12 、23 、46 、69 、92 、138 、276 数えると 12 個
答えの吟味
\(16\) の \(-4\) は整数ですが、自然数ではありません。
答え 16. 整数は \(-4\)、\(\dfrac{12}{3}\)、\(0\)。自然数は \(\dfrac{12}{3}\) だけ 17. たし算とかけ算 18. \(2^{2}\times 3\times 23\) 19. \(12\) 個
| 問 | できなかったら戻る先 |
|---|---|
| 16 | セクション8のレッスン1「自然数・整数・数の広がり」 |
| 17 | セクション8のレッスン2「その範囲でいつでも計算できるか」 |
| 18 | セクション8のレッスン4「素因数分解」 |
| 19 | セクション8のレッスン5「素因数分解を使う」 |
20.〜21. 場面で使う問題です。\(20\) は 平均 ＝ 仮平均 ＋ 差の平均 を使います。
| 問 | 式 | この行でしたこと |
|---|---|---|
| 20 | \(+12\)、\(-3\)、\(+5\)、\(-11\)、\(+2\) | 各値から仮平均の \(300\) を引いた |
| 20 | \(5\div 5=1\) 、\(300+1=301\) | 差の合計を個数で割り、仮平均に戻した |
| 21 | \(186-(-47)=186+47=233\) | 高いほうから低いほうを引いた |
確かめ
20 合計は 1505 1505 ÷ 5 = 301 同じ平均に 着いた
21 −47 + 233 = 186 もどった
答えの吟味
\(301\) は \(289\) と \(312\) のあいだにあります。標高差は、時間の前後がないので変化量ではありません。
答え 20. \(301\) 21. \(233\) m
| 問 | できなかったら戻る先 |
|---|---|
| 20 | セクション9のレッスン2「仮平均で平均を求める」 |
| 21 | セクション9のレッスン5「入試型の利用問題」 |
この単元を終えて
\(50\) のレッスンが終わりました。始まりは \(3-5\) でした。
そこから、四つの計算を広げ、順序を整え、数の仲間を見わたし、場面に使えるようにしてきました。
覚えることが多かったように見えるかもしれません。ただ、道具はどれも出どころがあります。分からなくなったら、地図の表からレッスンへ戻れます。
一つの引き算から始まった道すじは、ここで次の単元へつながります。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。