ミスの四つの種類

このレッスンでできるようになること

• 自分のまちがいを、四つのミスの種類に分けられる
• 答えが出たあとに、どこを見ればミスの種類が分かるか言える
• 見つけた種類から、もう一度読むレッスンを選べる

前のレッスンの確認

• 項 … 式を \(+\) と \(-\) で区切った、ひとかたまりのこと（符号は項に含まれる）
• 加減の四つの手順 … ①項に分ける ②並べかえる ③正の項の和と、負の項の和をそれぞれ求める ④合わせる
• 変えるのは二つだけ … ①引く記号を「たす」に変える ②引く数を反対の数に変える。最初の数は変えない
• 配り残しがあってはいけません。
• 優先順位 … どれを先にするかの順
• かっこの中 → 累乗 → 乗除 → 加減　同じ優先順位のものは、左から順に。
• 式の中のわり算を、全部かけ算に直す。
• 負の数が偶数個なら積は正、奇数個なら積は負になります。
• 同じ符号どうしなら商は正、ちがう符号どうしなら商は負になります。
• 変化量 ＝ 最後の値 − 最初の値　最後の値と変化量は、別のものです。
• 実際の値 ＝ 基準値 ＋ 差
• 式を書く前に、何を聞かれたかを紙に書いてください。

絶対値は記号でも書きます。\(|-46|\) は \(46\) です。\(|+29|\) は \(29\) です。

まちがいには、決まった形があります

答えが合わなかったとき、はじめから全部やり直す人がいます。

それでは時間がかかります。同じところで、また外れることもあります。

計算のまちがいは、あちこちにばらけていません。出る場所は決まっています。

だから、やみくもに見直すのではなく、四つのどれかを疑うほうが速いのです。

この単元での、ミスの四つの種類

出る場所を四つに分けます。この四つを、ミスの四つの種類といいます。

• 符号のミス … 減法の書きかえ、かっこ外し、負の数どうしの積で符号が変わっていない
• かっこの外し方のミス … かっこの前が \(-\) のとき、中の一部にしか符号を配っていない
• 計算の順序のミス … 累乗より先に加減をした、乗除を左からでなく「かけ算を先に」した
• 問われたものを答えないミス … 最後の値と変化量を取りちがえる、差のまま答えて基準に戻さない

四つの名前は「ミス」でそろえてあります。「まちがい」と同じ意味です。

これから先の単元にも、同じ名前の道具が出てきます。名前は同じでも、中身は単元ごとにちがいます。ここで決めるのは、この単元での四つです。

一つずつ、誤答の式で見ていきます。

符号のミス

\(-17-(-46)\) を計算する問題です。

✗ −17 − (−46)
✗ = −17 − 46      ← 引く数を反対の数に変えていない
✗ = −63

まちがっているのは、\(2\) 行目です。変えるのは二つだけ の②をしていません。

引く記号は「たす」に変わりましたが、\(-46\) が \(46\) のまま残っています。

○ −17 − (−46)
○ = −17 + 46
○ = 29

もとの式を、加減の四つの手順 でもう一度計算します。

−17 + 46 の項は −17 と +46
正の項の和は 46 、負の項の和は −17
合わせて 46 − 17 = 29
誤答は −63 。29 と合わないので、まちがい

別の道でも \(29\) に着きました。\(-63\) は、この式の値ではありません。

かっこの外し方のミス

\(50-(14-27)\) を計算する問題です。

✗ 50 − (14 − 27)
✗ = 50 − 14 − 27    ← 27 に符号を配っていない
✗ = 9

まちがっているのは、\(2\) 行目です。かっこの前は \(-\) で、中は二つの数です。

配ったのは \(14\) にだけでした。配り残しがあってはいけません。

○ 50 − (14 − 27)
○ = 50 − 14 + 27
○ = 63

もとの式を、かっこの中を先に計算する道でたどります。

14 − 27 = −13
50 − (−13) = 50 + 13 = 63
誤答は 9 。63 と合わないので、まちがい

配り残すと、答えは \(54\) もずれました。中の数は、全部に配ってください。

計算の順序のミス

\(56\div(-7)\times 4\) を計算する問題です。

✗ 56 ÷ (−7) × 4
✗ = 56 ÷ (−28)      ← かけ算を先にした
✗ = −2

まちがっているのは、\(2\) 行目です。\(\div\) と \(\times\) は、同じ優先順位です。

同じ優先順位のものは、左から順に。 かけ算を先にしてよいのは、かっこがあるときだけです。

○ 56 ÷ (−7) × 4
○ = −8 × 4
○ = −32

もとの式を、式の中のわり算を、全部かけ算に直す。 の道でたどります。

56 ÷ (−7) × 4 は 56 × ( 7 分の −1 ) × 4
負の数は 1 個で 奇数個 だから 符号は −
絶対値は 56 ÷ 7 = 8 、8 × 4 = 32
答えは −32 。誤答 −2 と合わないので、まちがい

この式には、かっこがありません。かってにかっこを付けて読んでいたのです。

問われたものを答えないミス

あるビルのエレベーターが、地下 \(4\) 階にいます。地下 \(4\) 階は \(-4\) 階と表します。

そこから \(17\) 階ぶん上がりました。いま何階にいますか。

✗ 答え　17 階

計算はしていません。問題文の数を、そのまま写しています。

\(17\) 階は、上がった階数です。問われているのは、いまいる階です。

○ −4 + 17 = 13
○ 答え　13 階

答えを \(17\) 階として、上がった階数を出し直します。

17 − (−4) = 17 + 4 = 21
上がったのは 17 階ぶん。21 とは合わない
13 − (−4) = 13 + 4 = 17 。こちらは合う

最後の値と変化量は、別のものです。 取りちがえると、計算が合っていても点になりません。

このミスを減らす手は、レッスン「表と資料を正負の数で整理する」で決めてあります。

式を書く前に、何を聞かれたかを紙に書いてください。

問われたものを答えないまちがいは、計算が合っていても点になりません。

ミスの見つけ方

答えが出たあとに、どこを見ればよいでしょうか。

自分の答えと正しい答えを、ならべてくらべます。見るところは四つです。

この見分け方を、ミスの見つけ方といいます。

上から順にためすと、たいていは早く見つかります。

種類ごとの、戻り先のレッスン

種類が決まったら、その道具を決めたレッスンへ戻ってください。

見つけた日のうちに戻るのが、いちばん残ります。

例題1　符号のミスを見つける

次の計算はまちがっています。どの行がまちがっているかを書き、正しく直しなさい。

(−17) × (−3) × 2
= −51 × 2
= −102

まず、負の数が何個あるかを数えます。絶対値は \(|-17|\) が \(17\)、\(|-3|\) が \(3\) です。

まちがっているのは、\(2\) 行目です。\((-17)\times(-3)\) を \(-51\) としています。

確かめ

負の数は 2 個で 偶数個 だから 符号は +
絶対値は 17 × 3 = 51 、51 × 2 = 102
誤答は −102 。102 と合わないので、まちがい

答えの吟味

符号だけがちがっています。ミスの見つけ方 の表の一行目にあたります。

答え　\(2\) 行目。正しくは \(102\)

例題2　かっこの外し方のミスを見つける

次の計算はまちがっています。どの行がまちがっているかを書き、正しく直しなさい。

−(−8 + 15) + 40
= 8 + 15 + 40
= 63

かっこの前は \(-\) です。中の \(-8\) と \(+15\) の両方に配ります。

まちがっているのは、\(2\) 行目です。\(+15\) に配っていません。

確かめ

かっこの中が先の道　−8 + 15 = 7 、−7 + 40 = 33
誤答は 63 。33 と合わないので、まちがい

答えの吟味

かっこの中の \(8\) だけが \(8\) のまま合っています。かっこの外し方のミスです。

答え　\(2\) 行目。正しくは \(33\)

例題3　計算の順序のミスを見つける

次の計算はまちがっています。どの行がまちがっているかを書き、正しく直しなさい。

−13 + 22 の 2 乗
= 9 の 2 乗
= 81

かっこの中 → 累乗 → 乗除 → 加減 の順です。累乗が加減より先です。

まちがっているのは、\(2\) 行目です。先にたし算をしています。

確かめ

22 × 22 = 484
−13 + 484 = 471
誤答 81 は (−13 + 22) の 2 乗 の値
もとの式にかっこはないので、まちがい

答えの吟味

出てくる数は \(13\) と \(22\) で、どちらも合っています。順序だけがちがいました。

答え　\(2\) 行目。正しくは \(471\)

例題4　問われたものを答えないミスを見つける

ある工場では、\(1\) 日に作る製品の数を、\(500\) 個を基準として記録しています。

ある日の基準との差は \(-38\) 個でした。その日に作った数を求めなさい。

答えを \(-38\) 個としたら、どこがまちがっていますか。正しい答えも書きなさい。

聞かれているのは、その日に作った数です。表にある数は、基準との差です。

確かめ

462 − 500 = −38 。表の差と合う
誤答の −38 個を作った数とすると 、−38 − 500 = −538
表の差は −38 なので、合わない

答えの吟味

製品の数が負になることはありません。\(-38\) 個は、答えの形になっていません。

答え　差をそのまま答えている。正しくは \(462\) 個

例題5　ミスの種類を見分ける

次の(1)から(3)は、それぞれどのミスの種類ですか。

(1) 答えの数はぜんぶ合っているのに、答えがちがっていた

(2) 自分の答えと正しい答えで、符号だけがちがっていた

(3) 計算はどこも合っているのに、×が付いていた

ミスの見つけ方 の表を、上から当てはめます。

確かめ

(1) 数が合うのは、使った数が正しいから。ちがうのは 順序
(2) 数が合って 符号だけ ちがうのは、符号を決めるところ
(3) ×が付くのは、聞かれたものと 答えたものが ちがうとき

答えの吟味

三つとも、やり直す前に種類が決まります。

答え　(1) 計算の順序のミス　(2) 符号のミス　(3) 問われたものを答えないミス

例題6　戻り先のレッスンを選ぶ

次のミスをした人は、どのレッスンへ戻るとよいですか。表から一つずつ選びなさい。

(1) かっこの前が \(-\) のときに、中の一部にしか配れなかった

(2) 変化量を聞かれたのに、最後の値を答えた

種類を決めてから、戻り先の表を見ます。

確かめ

(1) 配る道具は 分配法則 。かっこ外しの四つの形も 同じ種類
(2) 変化量 ＝ 最後の値 − 最初の値 を決めたレッスン

答えの吟味

戻り先が二つ以上ある種類もあります。どちらから読んでもかまいません。

答え　(1) 分配法則　(2) 変化量

今日の問い

まちがいを四つに分けると、何がよいのでしょうか。

分けなければ、見直しは「はじめからやり直す」しかありません。長い式では時間が足りません。

四つに分けておくと、答えを見た時点で、見るところが一か所に決まります。

そして種類ごとに、戻り先のレッスンも決まっています。

分けるのは、直す道を短くするためです。

よくある間違い

まちがい1：符号だけがちがうのに、計算の順序を疑う

\(-72\div(-8)\) の答えを \(-9\) と書いてしまいました。

✗ −72 ÷ (−8) = −9
✗ 種類を 計算の順序のミス とした
✗ 優先順位の決まりを 読み直した

この式に \(\div\) は一つだけです。先にするものが二つないので、順序では迷いません。

○ 同じ符号どうしなので 商は正
○ 72 ÷ 8 = 9 だから 答えは +9
○ 種類は 符号のミス

商をかけ戻して確かめます。

商が −9 なら (−8) × (−9) = 72 。わられる数の −72 に戻らない
商が 9 なら (−8) × 9 = −72 。こちらは戻る

符号だけがちがうときは、符号のミスです。 順序を読み直しても直りません。

まちがい2：答えの数だけを見て、聞かれたものを見ない

最初の値が \(-25\)、最後の値が \(-4\) です。変化量を求める問題でした。

✗ 答え　−4

最後の値を、そのまま写しています。聞かれているのは変化量です。

○ −4 − (−25) = −4 + 25 = 21
○ 答え　+21

最初の値に戻してみます。

最初の値 −25 に −4 をたすと −29 。最後の値 −4 に戻らない
最初の値 −25 に 21 をたすと −4 。こちらは戻る

最後の値と変化量は、別のものです。 数が式の中にあっても、答えとは限りません。

自分で確かめよう

紙に書いてから、答えを開いてください。まちがい直しの問題では、ミスの種類も書くこと。

1. ミスの四つの種類の名前を、四つとも書きなさい。

2. 次の計算はまちがっています。ミスの種類を答え、正しく計算しなさい。

−28 − (−13)
= −28 − 13
= −41

3. 同じように答えなさい。

60 − (23 − 41)
= 60 − 23 − 41
= −4

4. 同じように答えなさい。

84 ÷ (−4) × 3
= 84 ÷ (−12)
= −7

5. 同じように答えなさい。

(−48) ÷ (−6) − 9
= −8 − 9
= −17

6. 同じように答えなさい。

−(12 − 30) − 7
= −12 − 30 − 7
= −49

7. 同じように答えなさい。

100 ÷ (−25) × (−2)
= 100 ÷ 50
= 2

8. 同じように答えなさい。

−15 + 26 の 2 乗
= 11 の 2 乗
= 121

9. エレベーターが \(9\) 階にいました。そのあと地下 \(2\) 階まで動きました。動いた階数を、正負の数で表しなさい。

10. ある店では、\(1\) 日の来客数を \(200\) 人を基準として記録しています。火曜の基準との差は \(+47\) 人でした。火曜の来客数を求めなさい。

11. 自分の答えと正しい答えで、符号だけがちがっていました。どのミスの種類を疑いますか。

12. 計算の順序のミスを見つけたとき、もう一度読むレッスンの名前を二つ書きなさい。

13. 問われたものを答えないミスを減らすために、式を書く前にすることを書きなさい。

14. ミスの四つの種類と同じ名前の道具は、ほかの単元にもあります。中身も同じですか。理由も書きなさい。

出る場所は 引き算の書きかえ 、かっこ 、順序 、答え方 の四つ

2. 項に分けて −28 と +13 、合わせて 13 − 28 = −15 。誤答 −41 と合わない
3. かっこの中が先の道　23 − 41 = −18 、60 − (−18) = 78 。誤答 −4 と合わない

4. わり算をかけ算に直すと 84 × ( 4 分の −1 ) × 3
   負の数は 1 個で 奇数個 だから 符号は − 、絶対値は 21 × 3 = 63 。答えは −63
5. 同じ符号どうしなので 商は正 、48 ÷ 6 = 8 、8 − 9 = −1
   誤答 −17 と合わない

6. かっこの中が先の道　12 − 30 = −18 、−(−18) = 18 、18 − 7 = 11
7. 左から順に　100 ÷ (−25) = −4 、−4 × (−2) = 8 。誤答 2 と合わない
8. 11 の 2 乗 ではなく 26 の 2 乗 。26 × 26 = 676 、−15 + 676 = 661
   誤答 121 は (−15 + 26) の 2 乗 の値

9. 最初の値 9 に −11 をたすと −2 。最後の値に戻る
10. 247 − 200 = +47 。表の差に戻る

11 符号だけ ちがう → 符号のミス
12 順序の道具は 累乗のかっこと 優先順位 の二つ
13 レッスン「表と資料を正負の数で整理する」で決めた一文

この単元の四つは 減法の書きかえ 、かっこ 、優先順位 、答え方 から出ている
どれも 正の数・負の数の計算で 出るもの

次のレッスンへ

まちがいが四つに分かれました。答えを見くらべれば、どの種類かが決まります。

種類が決まれば、戻り先のレッスンも決まります。見つけたその日に戻ってください。

次のレッスンは「入試実戦の計算」です。累乗・分数・かっこの入れ子を混ぜた式を、一問ずつ解ききります。

四つのミスを、見張りに立てておいてください。

次のレッスンへ　入試実戦の計算　→

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