解の組を表で見つけよう
このレッスンの役割
前のレッスンで与えられた組を代入しました。ここでは自分でxの値を選び、対応するyを求めて解の組を表にします。
おすすめの学び方
式をy=...の形に直し、xを一つずつ入れます。各行を元の式へ代入して確かめます。
今日の問い
x+y=4の解を、漏れなく規則的に探すにはどうすればよいでしょうか。
yについて解く
x+y=4から、
y=4−x
です。xを選ぶとyが決まります。
| x | y=4−x | 組 |
|---|---|---|
| −1 | 5 | (−1,5) |
| 0 | 4 | (0,4) |
| 1 | 3 | (1,3) |
| 2 | 2 | (2,2) |
| 3 | 1 | (3,1) |
どの行もx+y=4を満たします。
係数がある例
2x+y=6ならy=6−2xです。x=0、1、2とすると、(0,6)、(1,4)、(2,2)が得られます。
整数だけとは限らない
xに1/2を選ぶこともできます。x+y=4ならy=7/2です。範囲を整数に限定する条件がなければ、分数や小数も解になります。
よくある間違いと戻り方
- xとyを別々に自由に選ぶ
→ xを選んだ後、式からyを求めます。 - 表の一行だけ確かめる
→ 各行が式を満たすか見ます。 - 整数の組だけが解と思う
→ 問題の範囲条件を確認します。
自分で確かめよう
- x+y=3でx=−1、0、1の表を作ってください。
- 2x+y=8でx=1、2、3のyを求めてください。
- x=1/2のときx+y=2のyは何ですか。
- 表で解を探す手順を説明してください。
次のレッスンへ
次は、一つの二元一次方程式に解が多くある理由を式と表から説明します。