傾きから温度上昇の速さと電力を比べよう
グラフの線が急に見えるかではなく、縦の温度差を横の時間差で割って傾きを求めます。同じ水量・容器・熱損失条件なら、傾きは電力を比べる手がかりになります。
このレッスンの役割
「表とグラフから発熱を読む」の第4段階です。前のレッスンで傾きを入力と放熱の差から説明しました。今回はΔT/Δtを計算し、条件を確認して温まり方と電力を比較します。次へ、目盛りや測定範囲に惑わされる誤答を直す力を渡します。
知る：二点の差から傾きを求める
傾き＝温度差÷時間差です。二点の温度そのものを割らず、差を取ります。0分20℃、4分32℃なら、(32−20)÷(4−0)＝3℃/分です。
理解する：傾きから電力を比べる条件
水が得る熱量Q＝4.2mΔT、入力はPtです。熱損失を無視できる短い範囲なら、ΔT/t＝P/(4.2m)です。同じ水量mなら、傾きの比は電力の比に対応します。
装置Aが3℃/分、Bが1.5℃/分で、水量・容器・初期温度などが同じなら、Aの電力はBの約2倍と推定できます。しかしAの水量がBの2倍なら、傾きだけで電力を比べられません。
例で使い、よくある誤答を直そう
同じ100 gの水を使い、最初の3分でAが9℃、Bが6℃上がりました。傾きはAが3℃/分、Bが2℃/分です。同条件なら電力比は3:2と考えられます。
誤答「Aの最終温度が35℃、Bが30℃だから電力比は35:30」は初期温度を無視しています。温度差を使います。「紙の上でAの線の角度が大きい」だけでは、軸の縮尺が異なる可能性があります。
| 装置 | ΔT | Δt | 傾き |
|---|---|---|---|
| A | 9℃ | 3 min | 3℃/min |
| B | 6℃ | 3 min | 2℃/min |
自分で確かめ、まとめて次へ進もう
確認1：2分で6℃上がるグラフの傾きは？
6÷2＝3℃/分です。確認2：同じ水量で傾きが4:2なら、短い範囲の電力比は？
熱損失条件も同じなら2:1です。確認3：水量が違う二グラフを傾きだけで比べてよいですか？
いけません。水量が多いほど同じ電力でも温度上昇が小さくなるため、質量も考えます。傾きはΔT/Δtで求め、電力比較には水量や熱損失条件が同じかを確認します。次は見た目の角度や無理な延長による誤りを修正します。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。