弦・波形・音速・反射の複合計算を解こう

このレッスンの役割

このセクションの第4レッスンです。前のレッスンでは、音源の振動、振幅・振動数、弦の条件、音速、反射を一枚の因果モデルへつなぎました。今回は、一つの入試問題の中で、波形から振動数、距離と時間から音速、反射時間から距離を順に求めます。

今回完成させる力は、各段階で求める量・使う資料・単位・途中結果を残し、前の答えを次へ正しく渡すことです。次のレッスンでは、計算は合っていても量の意味を取り違えた誤答を修正します。

知る・理解する

複合計算は、一つの長い式へまとめません。設問ごとに小さな仕事へ分けます。

計算の対応表です。

msをsへ直してから計算します。20 msは0.020 sです。反射時間は、直接音から反射音までの時間差であり、基本配置では往復経路に対応します。

具体例で使う

総合問題の条件です。

• 波形Aは20 msに5周期、波形Bは20 msに8周期ある。
• 弦Aは長さ60 cm・おもり200 g、弦Bは長さ40 cm・おもり400 gである。太さと材質は同じ。
• 音源から1020 m離れた観測点へ3.0 sで直接音が届いた。
• 音源の近くで、直接音の0.50 s後に壁からの反射音が届いた。

小問1、波形Aの振動数です。20 ms=0.020 sなので、5÷0.020=250 Hzです。Bは8÷0.020=400 Hzです。同じ時間内の回数が多いBの方が高い音です。

小問2、弦条件と高さです。Bは短く、張りも強いと考えられ、どちらも振動数を大きくする向きです。実測波形でもBが400 Hzなので、Bが高いと分かります。ただし、この比較だけで「長さだけの効果」や「張りだけの効果」を数量的に分けることはできません。

小問3、音速です。1020 m÷3.0 s=340 m/sです。弦AとBの高さが違っても、この空気中の計算では同じ音速を使います。

小問4、壁までの距離です。0.50 sで音が進んだ往復距離は340×0.50=170 mです。片道は170÷2=85 mです。答えは85 mであり、170 mは往復距離です。

誤答を直して次の学びへつなげる

20 msに5周期を5÷20=0.25 Hzとする誤りは、msをsへ直していません。0.020 sへ直すか、1秒は1000 msなので5×1000÷20=250 Hzとします。

波形Bの振動数400 Hzを音速として反射計算へ使うのは、振動数Hzと速さm/sを混同しています。反射距離には、直接音の距離と時間から求めた340 m/sを使います。

次のレッスンでは、振幅と振動数、弦条件の複数変更、速さの割る向き、反射の÷2、実験結論の範囲という五つの取り違えを根拠から直します。

自分で確かめよう

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。