軸・目盛り・傾きのグラフ誤読を直そう

このレッスンの役割

このセクションの第5レッスンです。前のレッスンでは、時間から距離、距離から到着時間を読み、傾きから音速を求めました。今回は、見た目の似たグラフで起こりやすい四つの誤読を、最初の判断まで戻って直します。

今回完成させる力は、軸ラベル、目盛り、測定点と傾向線、傾きの分子と分母を順に点検できることです。次のレッスンでは、複数地点の到着データを一つのグラフへ統合します。

知る・理解する

グラフを読む前に、直線の形だけを見てはいけません。同じ右上がりでも、軸が逆なら傾きの意味が変わります。目盛りの値が違えば、見た目の角度だけで速さも比べられません。

同じ直線の見た目でも、縦軸の最大値が680 mか68 mかで傾きの数値は10倍違います。画像の角度ではなく、目盛りを使って増加量を計算します。

具体例で使う

生徒Aは、横軸が距離m、縦軸が時間sのグラフを、いつもの距離・時間グラフと同じように読み、傾きを速さとしました。この場合の傾きはs/mです。速さを得るには、その逆数を考えるか、軸の意味に合わせて計算します。

生徒Bは、横軸の一目盛りが0.2 sなのに、3目盛りを3 sと読みました。実際は0.6 sです。目盛りの最初の二つの数値差を確認します。

生徒Cは、測定点(0.5,168)、(1.0,345)、(1.5,507)を順につなぎ、「区間ごとに音速が激しく変わった」と説明しました。測定のばらつきかもしれないため、一定速さを調べる目的なら全体の傾向に近い直線を考えます。

生徒Dは、二点(0.5,170)と(2.0,680)から680÷2.0を傾きにしました。今回は原点を通るため偶然正しくなりますが、二点を使うなら(680-170)÷(2.0-0.5)と差を対応させる手順が安全です。

誤答を直して次の学びへつなげる

外れた測定点を見つけたとき、線に合わないから消すのは適切ではありません。距離の測り間違い、時刻の記録ずれ、別の反射音を読んだ可能性などを調べ、除外するなら理由を記録します。

また、二本のグラフの見た目の急さは、軸の目盛りが同じときだけ直接比較できます。別々のグラフなら、各直線から傾きの数値と単位を求めて比べます。

次のレッスンでは、複数地点で記録した距離と到着時間を一つの表・グラフへまとめ、音速を確かめ、未知地点の到着時刻を推定し、外れた測定点の原因を考えます。

自分で確かめよう

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。