単位をそろえて音の速さ・距離・時間を計算しよう

このレッスンの役割

このセクションの第4レッスンです。前のレッスンでは、速さを1秒あたりの距離と捉え、速さ・距離・時間の式を意味から作りました。今回は、kmとm、sとmsが混ざった問題でも、単位をそろえて三つの量を正しく求めます。

今回完成させる力は、求める量と音の経路を確認し、単位を変換してから式へ代入し、答えの大きさまで点検できることです。次のレッスンでは、もっともらしい誤答のどこが最初にずれたかを診断します。

知る・理解する

空気中の音速を340 m/sとして計算するなら、距離はm、時間はsにそろえると扱いやすくなります。

• 1 km = 1000 m
• 1 s = 1000 ms
• 1 ms = 0.001 s

170 msは170秒ではありません。170 ÷ 1000 = 0.170 なので0.170 sです。0.68 kmは0.68 mではなく、0.68 × 1000 = 680 なので680 mです。

計算は次の順で進めます。

この順序なら、数字が多い問題でも、関係のない値を式へ入れにくくなります。

具体例で使う

例1では、音が0.68 kmを2.0 sで進みました。音速を求めます。

1. 0.68 kmを680 mへ直します。
2. 求めるのは1秒あたりの距離です。
3. 680 m ÷ 2.0 s = 340 m/s です。
4. 340 m/s × 2.0 s = 680 m と掛け戻せます。

例2では、音速340 m/sの音が170 msで進む距離を求めます。

1. 170 msを0.170 sへ直します。
2. 1秒分の340 mを0.170秒分だけ使います。
3. 340 m/s × 0.170 s = 57.8 m です。
4. 170 msは1秒より短いので、答えが340 mより短いことも確かめられます。

例3では、850 m先から届く音にかかる時間を求めます。音速は340 m/sです。

850 m ÷ 340 m/s = 2.5 s

掛け戻すと 340 × 2.5 = 850 です。答えが2500 sになったなら、850 mという距離に対して長すぎるので、単位や小数点を見直します。

誤答を直して次の学びへつなげる

0.68 kmを2.0 sで進む問題で、0.68 ÷ 2.0 = 0.34 m/s とするのは、数値だけを割り、kmをmへ直さなかった誤りです。計算結果の0.34の単位はそのままならkm/sであり、340 m/sと同じ速さです。単位を勝手にm/sへ変えてはいけません。

170 msを170 sとして扱うと、1000倍のずれが生まれます。msのmは1000分の1を表します。式へ代入する前に変換欄を作り、170 ms = 0.170 s と独立して書きます。

次のレッスンでは、式を逆にする、単位変換を忘れる、音の経路を取り違える、測定値のばらつきをすべて失敗と考える、という四つの誤りを直します。

自分で確かめよう

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。