繰り返し測定の平均・範囲・外れた値を読み解こう

このレッスンの役割

このセクションの第4レッスンです。前のレッスンでは、一つだけ条件を変える公平な比較が原因と結果の説明を支えることを学びました。今回は、同じ条件を複数回測った値から平均と範囲を求め、条件間の差が測定のばらつきに比べてどの程度はっきりしているかを判断します。

今回完成させる力は、平均だけでなく最小値・最大値・外れた値も見て、結論の確かさを限定して書くことです。次のレッスンでは、都合のよい値だけを選ぶ、外れ値を無条件で消すなどの誤りを直します。

知る・理解する

同じ条件で測っても、はじき方、機器の読み取り、周囲の音などにより値は少しずれます。この広がりをばらつきといいます。複数回測ると、代表値として平均を求め、値がどの範囲にあるかも確認できます。

平均と範囲の意味を整理します。

平均が違っても、二条件の範囲が大きく重なるなら、差が小さく測定のばらつきだけでも起こりうるかもしれません。平均だけで強い結論を出さず、範囲と測定方法を一緒に見ます。

具体例で使う

条件Aの振動数は178、181、180、179、182 Hzでした。合計900 Hz、平均180 Hz、範囲178〜182 Hzです。値は狭い範囲に集まっています。

条件Bは252、255、254、253、306 Hzでした。306 Hzだけが離れています。全五回の平均は264 Hzですが、四回は252〜255 Hzに集まっています。306 Hzを勝手に消さず、その回の波形、弦の長さ、測定機器が別の振動成分を読んでいないかを確認します。

記録を見ると、その回だけ弦に触れたまま測り、波形が乱れていたことが確認できました。理由を記録して同じ条件で再測定し、254 Hzが得られたとします。置き換え後の五回は252、255、254、253、254 Hzで、平均253.6 Hz、範囲252〜255 Hzです。条件Aとの差は、各条件内のばらつきより十分大きいと判断できます。

別の比較で、条件Cが198〜202 Hz、平均200 Hz、条件Dが201〜205 Hz、平均203 Hzなら範囲が重なります。この結果だけで「Dは必ず高い」と強く結論せず、回数を増やす、測定精度を上げる、条件の差を明確にするなどを考えます。

誤答を直して次の学びへつなげる

平均を出したから元の測定値は見なくてよい、という考えは誤りです。外れた値や大きなばらつきが平均を動かすことがあります。生データ、平均、範囲を一緒に示します。

306 Hzは予想に合わないから削除する、という理由も使えません。操作ミスや記録ミスが確認できるかを調べ、除外や再測定の理由を残します。原因が分からないなら、その不確かさを結論に含めます。

次のレッスンでは、複数条件を同時に変える、一回だけ測る、都合のよい値だけ使う、調べた範囲を超えて言い切るという四つの誤りを修正します。

自分で確かめよう

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。