平方根を含む式の計算を理解しよう

このレッスンの役割

このセクションの入口です。平方根の乗除・有理化・加減を一つの式で使い分け、計算の優先順位を守る力へまとめます。

おすすめの学び方

一行で答えまで進まず、「かっこ」「乗除」「根号の簡単化」「同じ根号の加減」の段階を分けます。各行で行った操作を一つにします。

今日の問い

3√2+√6×√3では、3√2と√6を先に足してよいでしょうか。

計算の優先順位

乗除は加減より先です。

3√2+√6×√3 =3√2+√18 =3√2+3√2 =6√2

最初に√6×√3を計算します。

かっこがある式

2√3(√6−√2)

では分配法則を使い、

2√18−2√6 =6√2−2√6

となります。最後に根号が同じかを確認します。

基本の確認手順

1. かっこを分配法則で外す
2. 乗法・除法を行う
3. 各根号を簡単にする
4. 同じ根号の項をまとめる
5. 分母の根号や約分を確認する

このセクションの順序

分配法則、乗除と加減の混合、分数を含む式、誤答診断の順に学びます。一つずつ分けてから総合します。

よくある間違いと戻り方

左から順に3√2+√6を先に計算する誤りがあります。式の上に①乗除、②加減と番号を書きます。答えが合わなければ、最初に選んだ演算へ戻ります。

自分で確かめよう

1. √2+√3×√6を計算してください。
2. √5(√10+√5)を展開してください。
3. 乗除を加減より先にする理由を答えてください。
4. 自分用の確認手順を五段階で言ってください。

次のレッスンへ

次は、分配法則でかっこを外し、符号と根号の乗法を一項ずつ処理します。