√a×√b=√(ab)を使おう
このレッスンの役割
乗法・除法の第2段階です。全体の規則から、今回は根号どうしの掛け算に集中します。
おすすめの学び方
被開平数を掛ける前に、平方因数を約分できないか見ます。計算後は必ず根号を簡単にします。
今日の問い
√8×√6は、どの順番で計算すると簡単でしょうか。
規則を確かめる
√2×√3は0以上の数です。その2乗は、
(√2×√3)²=(√2)²×(√3)²=2×3=6
です。2乗すると6になる0以上の数なので√6と等しくなります。
例題1 まとめてから簡単化
√8×√6=√48=4√3
48=16×3を使いました。
例題2 先に簡単化
√12×√6=(2√3)×√6=2√18=6√2
どちらの順でも同じ答えです。数が小さくなる方を選びます。
同じ根号の積
√5×√5=(√5)²=5
同じ根号が二つ掛かると被開平数へ戻ります。
よくある間違いと戻り方
√2×√3=√5と足す誤りがあります。掛け算なので被開平数も2×3です。また√48で止めず、平方因数16を外へ出します。演算記号と簡単化の二段階を確認します。
自分で確かめよう
- √7×√14を計算してください。
- √18×√2を計算してください。
- √11×√11を求めてください。
- 規則を2乗から説明してください。
入試での書き方
途中式には「被開平数を掛ける」「平方因数を見つける」「根号の外へ出す」の三段階を残します。答えが違ったときも、規則の選択と簡単化のどちらで誤ったかを特定できます。
次のレッスンへ
次は、√a÷√bを一つの根号へまとめ、分母が0でない条件を確認します。