根号を簡単にする誤答を診断しよう

このレッスンの役割

「根号を簡単にしよう」セクションの出口です。平方因数と素因数分解の二つの方法を使い、誤答を原因から直します。

おすすめの学び方

変形後の数を2乗し、元の被開平数と一致するか確認します。誤りを「因数」「外へ出す数」「組」「加法との混同」に分類します。

今日の問い

√12=4√3という誤答は、どの段階で平方根の意味を取り違えたのでしょうか。

誤答表

診断例

√108=3√12とした。

108=9×12なので途中までは正しいですが、√12=2√3とさらに簡単にできます。

3√12=6√3

最大の平方因数36を最初に選べば一度で6√3です。

確認方法

答えc√dを2乗するとc²dです。6√3なら36×3=108となり、元と一致します。

よくある間違いと戻り方

答えの見た目だけで正誤を判断せず、平方因数が残っていないか、2乗して元へ戻るかを確認します。因数選択で止まるなら平方数表、組で止まるなら素因数分解へ戻ります。

自分で確かめよう

1. √48=8√3を直してください。
2. √98を簡単にしてください。
3. √75=√25+√3という誤答を直してください。
4. 2乗による検算を√45で行ってください。

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次は、根号を含む数の乗法・除法を学び、計算結果を簡単な形へ直します。