同じ根号の係数をまとめよう

このレッスンの役割

加法・減法の第2段階です。セクション全体の見通しを受け、今回は最初から根号部分が同じ項だけを扱います。

おすすめの学び方

√aを一つの記号や単位のように囲み、その前の数だけを計算します。係数が見えない√aの係数は1、−√aの係数は−1です。

今日の問い

7√3−2√3−√3では、どの数どうしを計算すればよいでしょうか。

係数を読む

7√3−2√3−√3 =(7−2−1)√3 =4√3

根号√3は変えず、係数7、−2、−1をまとめました。

例題1 正の係数

2√7+6√7=8√7

「√7が2個と6個」で、合計8個です。

例題2 負の係数

3√5−8√5=(3−8)√5=−5√5

答えが負になるときも、根号部分は√5のままです。

項が三つあるとき

−2√2+5√2+4√2=(−2+5+4)√2=7√2

符号を係数に含めて読むと、引き算のミスを防げます。

よくある間違いと戻り方

3√5−8√5=5√5と絶対値だけを引く誤りがあります。これは3−8の計算です。係数を丸で囲み、符号ごと数直線上で計算してから√5を戻します。

自分で確かめよう

1. 5√2+9√2を計算してください。
2. 4√3−7√3を計算してください。
3. −√11+6√11を計算してください。
4. −√aの係数を答えてください。

答えの確かめ

まとめた係数を「√aが何個か」という言葉へ戻します。たとえば−5√5は「√5が負の向きに5個」です。元の係数3−8=−5と一致するかを確認します。

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次は、根号が違って見える項を先に簡単にし、同じ根号へそろえてからまとめます。