約分してから有理化しよう

このレッスンの役割

有理化の第4段階です。基本手順を使える状態から、約分や根号の簡単化を先に行う判断へ進みます。

おすすめの学び方

有理化の前に、係数の共通因数と分母の根号が簡単かを確認します。二通りを比べ、途中の数が小さい方を選びます。

今日の問い

6/(2√3)は、そのまま有理化するより先に何をすれば短くなるでしょうか。

先に約分する

6/(2√3)=3/√3

です。ここで有理化すると、

3/√3 × √3/√3 = 3√3/3=√3

となります。

そのまま有理化しても6√3/6=√3ですが、先に約分した方が見通しがよいです。

根号を先に簡単化

4/√8では、√8=2√2。

4/√8=4/(2√2)=2/√2=√2

です。

直接√8を掛ける方法でも同じですが、数が大きくなります。

判断の順序

1. 係数を約分できるか
2. 根号を簡単にできるか
3. 分母と同じ根号を掛ける
4. 最後にもう一度約分する

よくある間違いと戻り方

約分で根号の一部だけを消す誤りがあります。√8と2を見た目で約分せず、まず√8=2√2と正しい形へ直します。約分は積の因数どうしで行います。

自分で確かめよう

1. 10/(5√2)を効率よく有理化してください。
2. 6/√12を簡単にしてください。
3. 8/(4√3)を有理化してください。
4. 判断の四段階を説明してください。

次のレッスンへ

次は、分母だけを変える、掛ける根号を誤る、約分を忘れるといった誤答を診断します。