平方数ではさんで√aの範囲を求めよう
このレッスンの役割
大きさを学ぶ第3段階です。有理数・無理数の分類を受け、平方根を前後の整数ではさんで数直線上に置きます。
おすすめの学び方
先にaをはさむ連続した平方数を探し、その後で根号へ戻します。いきなり小数計算を始めないでください。
今日の問い
√13は数直線のどの二つの整数の間にあるでしょうか。
平方数ではさむ
3²=9、4²=16なので、
9<13<16
です。0以上の範囲では2乗する前の順序も保たれるため、
3<√13<4
となります。
数直線で見る
点は正確な縮尺の位置を示すものではなく、3と4の間という関係を表します。
例題
√30では、
5²=25<30<36=6²
なので、
5<√30<6
です。
よくある間違いと戻り方
13を2で割って6.5とする誤りがあります。根号は割り算ではありません。また2²<13<3²と平方数を取り違えないよう、平方数表へ戻ります。
自分で確かめよう
- √20をはさむ整数を答えてください。
- √50の範囲を平方数から求めてください。
- 7<√a<8となる整数aの例を一つ挙げてください。
- 9<13<16から3<√13<4となる理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、整数の間をさらに10分の1、100分の1へ分けて近似値を求めます。