√(a²b)=a√bを使おう
このレッスンの役割
根号を簡単にする第3段階です。平方因数を見つける判断を、一般的な式と正確な手順へつなげます。
おすすめの学び方
a²を見つけたら、√(a²)=aとなる条件a≥0を確認します。ここではaを0以上の数として扱います。
今日の問い
√(7²×3)から7を根号の外へ出せるのはなぜでしょうか。
規則の意味
a≥0、b≥0のとき、
√(a²b)=√(a²)×√b=a√b
です。
平方数a²の平方根はaなので、aが外へ出ます。
例題
√63を簡単にします。
63=9×7=3²×7
したがって、
√63=3√7
です。
√80では、
80=16×5=4²×5
√80=4√5
となります。
係数がある場合
2√45なら、まず√45=3√5。
2√45=2×3√5=6√5
係数と根号から出た数を掛けます。
よくある間違いと戻り方
√(a²b)=a²√bとする誤りがあります。根号は2乗の逆なので、a²はaになります。またaが負も含む一般の実数なら√(a²)=|a|です。このレッスンではa≥0という条件を明示します。
自分で確かめよう
- √(5²×2)を簡単にしてください。
- √108を簡単にしてください。
- 3√48を簡単にしてください。
- a≥0という条件が必要な理由を説明してください。
入試での確認
途中式に平方因数の分解を残すと、根号の外へ出した数の根拠が採点者にも伝わります。
次のレッスンへ
次は、素因数分解で同じ因数を二つずつ組にし、平方因数を見つけます。