√aが0以上の数を表すと理解しよう
このレッスンの役割
符号を区別する第2段階です。三つの表現の全体像から、今回は√a単独が表す一つの数に集中します。
おすすめの学び方
√aを見たら「0以上」と声に出します。正負二つの候補を思い出したあと、どちらを根号が選ぶか確認します。
今日の問い
4と−4はどちらも2乗すると16なのに、なぜ√16は4と決めるのでしょうか。
記号の約束
一つの記号が二つの値を同時に表すと、計算や大小比較が曖昧になります。そこで√aは、aの平方根のうち0以上の方を表すと決めます。
√16=4
です。−4を表したいなら−√16と書きます。
例題
√1=1
√0=0
√2は1と2の間にある正の数
−√2はその反対の負の数
√2は整数に直せなくても、0以上の一つの数です。
不等号で確認
a>0なら√a>0です。a=0なら√a=0。したがってa≥0の範囲で√a≥0です。
この性質があるため、√(a²)=|a|と書けます。
よくある間違いと戻り方
√aを「正の数」とだけ覚えるとa=0を落とします。正確には0以上です。また√9=3と−3と書く誤りは、9の平方根全体との混同です。問いの主語へ戻ります。
自分で確かめよう
- √100と−√100を答えてください。
- √0は正の数ですか。0以上ですか。
- √7が負にならない理由を説明してください。
- a≥0のとき√a≥0を言葉で説明してください。
次のレッスンへ
次は、aの平方根全体を±√aで表す方法を学びます。