長さと面積を平方根で表そう

このレッスンの役割

総合確認の第2段階です。平方根の意味を、正方形の面積から一辺を求める具体的な場面へ使います。

おすすめの学び方

未知の長さをxと置き、まずx²=面積の式を作ります。長さなので正の値を選び、最後に単位を付けます。

今日の問い

面積が18cm²の正方形の一辺は、なぜ±√18cmではなく3√2cmなのでしょうか。

図で関係を見る

正方形の面積は一辺×一辺なので、

x²=18

です。

正の解を選ぶ

方程式だけならx=±√18ですが、長さは負になりません。

x=√18=3√2 cm

と答えます。

面積から式を作る例

面積が50m²なら、

x²=50 x=√50=5√2 m

です。単位は面積ではm²、長さではmです。

よくある間違いと戻り方

答えを±5√2mとする誤りがあります。式の解と、場面で使える値は分けて考えます。「長さは0以上」と問題文の横へ書き、負の解を除きます。

自分で確かめよう

1. 面積8cm²の正方形の一辺を求めてください。
2. 面積72m²の正方形の一辺を求めてください。
3. 長さで負の解を除く理由を説明してください。
4. 答えの単位を確認してください。

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次は、平方根で表した正確な長さを小数へ近似し、実際の大きさとして読み取ります。